Die Formel der Quadratdiagonale entspricht zweimal dem Radius des Kreises: d = 2r. Das bedeutet, dass die Seite des Quadrats r√2 ist. Um die Fläche eines Quadrats zu finden, müssen Sie diesen Wert quadrieren: S = (r√2) 2 = 2r2.
Beispiel: Der Radius des Kreises beträgt 5 cm. Dann beträgt die Seite des Quadrats 5 √2 cm und die Fläche des Quadrats beträgt 50 cm2.
Wenn Sie also den Radius eines Kreises kennen, können Sie leicht die Fläche des Quadrats finden, das diesen Kreis umgibt, indem Sie einfache mathematische Formeln verwenden.
Platzieren eines Kreises in einem Quadrat
Wenn Sie einen Kreis innerhalb eines Quadrats platzieren, muss der Durchmesser des Kreises kleiner oder gleich der Seite des Quadrats sein. Wenn der Durchmesser des Kreises gleich der Seite des Quadrats ist, berührt der Kreis alle vier Seiten des Quadrats. Wenn der Durchmesser des Kreises kleiner ist als die Seite des Quadrats, befindet sich der Kreis vollständig im Quadrat. In beiden Fällen kann die Quadratfläche anhand der Formel berechnet werden:
Quadratfläche = Seite * Seite
Um die Fläche eines Quadrats um einen Kreis zu finden, müssen Sie den Radius des Kreises kennen. Die Fläche des Quadrats entspricht dem doppelten Wert des Quadrats des Radius des Kreises, da der Radius des Kreises der Hälfte der Seite des Quadrats entspricht:
Quadratfläche = 2 * (Radius * Radius)
| Kreisradius | Quadratinhalt |
|---|---|
| 2 | 8 |
| 4 | 32 |
| 6 | 72 |
Mathematische Erklärung
Um die Fläche eines Quadrats zu finden, das um einen Kreis herum beschrieben wird, müssen Sie zuerst verstehen, was es ist.
Ein Kreis ist eine Figur, die aus allen Punkten besteht, die sich im gleichen Abstand vom Mittelpunkt befinden.
Ein Quadrat ist eine Figur, die vier gerade Seiten gleicher Länge und vier rechte Winkel hat.
Wenn ein Kreis um ein Quadrat herum beschrieben wird, ist jede Seite des Quadrats gleich dem Durchmesser des Kreises. Ein Durchmesser ist eine Linie, die zwei Punkte auf einem Kreis verbindet und durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft.
Die Fläche eines Quadrats kann gefunden werden, indem man die Länge seiner Seite kennt. Die Formel zum Finden der Fläche eines Quadrats ist die Seite des Quadrats, die quadratisch ist.
Um also die Fläche eines Quadrats um einen Kreis zu finden, müssen Sie zuerst den Durchmesser des Kreises finden und dann das quadrierte Ergebnis mit 2 multiplizieren.
Wenn beispielsweise der Durchmesser des Kreises 10 ist, ist die Seite des Quadrats 10. Die Fläche des Quadrats wird also 10 * 10 = 100 sein.
Formel zur Berechnung der Quadratfläche
Quadratfläche = Seiten2
Diese Formel bedeutet, dass Sie die Länge einer seiner Seiten mit sich selbst multiplizieren müssen, um die Fläche eines Quadrats zu finden. Wenn beispielsweise die Seite eines Quadrats 5 Zentimeter beträgt, beträgt seine Fläche 52 = 25 Zentimeter pro Quadrat.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass die Formel nur für Quadrate gilt, bei denen alle Seiten gleich sind. Wenn die Seite des Quadrats unbekannt ist, kann sie gefunden werden, indem Sie einen anderen Parameter kennen, z. B. die Diagonale des Quadrats.
Beispiele für die Berechnung der Quadratfläche
Nehmen wir zum Beispiel einen Kreis mit einem Radius von 5 cm.
Schritt 1: Wir finden den Durchmesser des Kreises. Der Durchmesser ist gleich dem doppelten Radius, dh 2 * 5 cm = 10 cm.
Schritt 2: Finden Sie die Länge der Seite des Quadrats. Die Länge der Seite eines Quadrats kann anhand der Kreisdurchmesserformel ermittelt werden: Seite = Durchmesser / √2. In unserem Fall ist die Seite = 10 cm / √2 ≈ 7,07 cm.
Schritt 3: Wir finden die Fläche des Quadrats, indem wir die Länge der Seite mit sich selbst multiplizieren: Fläche = Seite * Seite. In unserem Fall ist die Fläche ≈ 7,07 cm * 7,07 cm 50 50 cm2.
Für einen Kreis mit einem Radius von 5 cm beträgt die Fläche des um ihn herum beschriebenen Quadrats ungefähr 50 Quadratzentimeter.
Beispiel 1: berechnen der Quadratfläche um einen Kreis
Stellen wir uns vor, wir haben einen Kreis mit einem Radius von R. Um die Fläche des Quadrats zu finden, um das dieser Kreis herum beschrieben wird, finden wir zuerst die Diagonale dieses Quadrats.
Um dies zu tun, erinnern wir uns daran, dass die Diagonale des Quadrats der Durchmesser des Kreises ist.
Die Diagonale des Quadrats ist also 2R.
Um die Seite des Quadrats zu finden, verwenden wir den Satz des Pythagoras: Die Seite des Quadrats im Quadrat ist gleich der Hälfte der Diagonale im Quadrat.
Daher ist die Seite des Quadrats R * √2.
Nun, um die Fläche eines Quadrats zu finden, stellen wir die Seite in ein Quadrat: (R * √2)2.
Wir erhalten die Formel für die Fläche des Quadrats S = 2R2.
Die Fläche des Quadrats um den Kreis mit dem Radius R ist also 2R2.
Beispiel 2: Berechnen der Quadratfläche um einen Kreis
Sie können die Formel verwenden, um die Fläche eines in einen Kreis eingeschriebenen Quadrats zu berechnen:
S = d 2 , wobei d der Durchmesser des Kreises ist.
Nehmen wir an, wir haben einen Kreis mit einem Durchmesser von 8 cm. Um die Fläche eines Quadrats zu finden, das in diesen Kreis passt, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
- Finde den Radius des Kreises, indem du den Durchmesser durch 2 teilst. In diesem Fall beträgt der Radius 4 cm.
- Quadrieren Sie den Radius. Es wird 16 cm 2 ergeben.
- Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 2. Die Fläche des Quadrats um einen gegebenen Kreis wird 32 cm 2 betragen.
Somit beträgt die Fläche eines Quadrats, das in einen Kreis mit einem Durchmesser von 8 cm eingeschrieben ist, 32 cm 2 .
