Rechtes Rechteck - dies ist eine der bekanntesten und am häufigsten verwendeten geometrischen Formen. Es hat vier Seiten, alle Ecken sind gerade und alle Seiten sind paarweise gleich lang. Aber was ist mit seinen Diagonalen? Haben sie spezielle Eigenschaften? In diesem Artikel werden wir die Eigenschaften der Diagonalen eines Rechtecks untersuchen und sie beweisen.
Um zu beginnen, müssen wir zuerst definieren, was die Diagonale eines Rechtecks ist. Die Diagonale eines Rechtecks ist die Linie, die die beiden gegenüberliegenden Eckpunkte dieses Vierecks verbindet. Das Rechteck hat zwei Diagonalen - lang und kurz. Lassen Sie uns die Eigenschaften von jedem von ihnen untersuchen.
Die erste Eigenschaft der Diagonalen eines Rechtecks ist, dass sie in der Länge gleich sind. Lassen Sie uns das beweisen. Sei ABCD ein Rechteck, wobei AB eine lange Diagonale ist und CD eine kurze Diagonale ist. Wir wissen, dass die gegenüberliegenden Seiten im Rechteck gleich sind. Wir wissen auch, dass die rechten Winkel des Rechtecks 90 Grad sind. Betrachten Sie die Dreiecke ABC und CDA. In ihnen sind die beiden Seiten gleich: AB = CD, da die Diagonalen per Definition gleich sind. Und die dritte Seite von AD ist gleich sich selbst. Daher sind die Dreiecke ABC und CDA auf beiden Seiten gleichschenklig. Das heißt, sie haben alle Winkel nach dem Gleichheitssatz der Winkel gleich. Insbesondere ist Winkel A gleich Winkel D und Winkel B gleich Winkel C. Dies bedeutet, dass die Dreiecke ABC und CDA ähnlich sind. Und daher sind die entsprechenden Seiten dieser Dreiecke proportional: AB/CD = BC/AD. Aber da BC = AD (Rechtwinkligkeit des Rechtecks) ist, ist AB/CD = 1, dh AB = CD. Es ist bewiesen, dass die Diagonalen des Rechtecks in der Länge gleich sind.
Viereck: Beweise für die Eigenschaften von Diagonalen
Diagonalen in einem Rechteck spielen eine wichtige Rolle und haben mehrere interessante Eigenschaften. In diesem Abschnitt werden wir diese Eigenschaften betrachten und sie beweisen.
Eigenschaft 1: Die Diagonalen des Rechtecks sind gleich lang.
Beweis: Betrachten Sie ein ABCD-Rechteck, wobei AB und CD die Seiten des Rechtecks sind und AC und BD seine Diagonalen sind. Da die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks in der Länge gleich sind, haben wir AB = CD. Außerdem hat das Rechteck eine Eigenschaft von rechten Winkeln, daher sind Winkel A und Winkel C rechte Winkel.
So haben wir nach dem Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck ABC mit der Hypotenuse AC und den Katheten AB und BC:
| AB 2 + BC 2 = AC 2 |
Ebenso haben wir für ein rechtwinkliges Dreieck CBD mit Hypotenuse BD und CD- und BC-Katheten:
| CD 2 + BC 2 = BD 2 |
Da AB = CD, dann AB 2 = CD 2 . Auch AC = BD, also AC 2 = BD 2 . Deshalb:
| AB 2 + BC 2 = AC 2 |
| CD 2 + BC 2 = AC 2 |
| AB 2 + BC 2 = CD 2 |
| AC 2 = BD 2 |
Daraus folgt, dass AB = CD und AC = BD. Die Diagonalen des Rechtecks sind also gleich lang.
Eigenschaft 2: Die Diagonalen des Rechtecks sind zueinander senkrecht.
Beweis: Betrachten Sie ein ABCD-Rechteck, wobei AB und CD die Seiten des Rechtecks sind und AC und BD seine Diagonalen sind. Da die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks parallel und in der Länge gleich sind, haben wir AB
