Mathematik ist immer erstaunlich für seine Genauigkeit und Logik. Wenn wir über Polygone sprechen, haben wir vertraute Formen wie Dreiecke, Quadrate und Rechtecke. Aber was ist mit Polygonen mit mehr als vier Seiten?
Ein rechtes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind. Die inneren Winkel eines richtigen Polygons können mit der folgenden Formel berechnet werden: (n-2) * 180° / n, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
In diesem Fall haben wir zwei innere Winkel: 135° und 150°. Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
(n-2) * 180° / n = 135°
(n-2) * 180° / n = 150°
Um die Anzahl der Seiten eines Polygons zu finden, müssen wir dieses Gleichungssystem lösen.
Wie viele Seiten hat ein korrektes Polygon mit den Winkeln 135 ° und 150 °?
Um herauszufinden, wie viele Seiten ein korrektes Polygon mit diesen Winkeln hat, können wir eine Formel verwenden, die die Anzahl der Winkel und die Anzahl der Seiten eines Polygons verbindet.
Die Formel lautet wie folgt: Die Anzahl der Ecken eines Polygons entspricht der Anzahl der Seiten plus zwei, alles mit 180 ° multipliziert.
Für unseren Fall haben wir zwei Winkel: 135° und 150°. Ersetzen wir diese Werte in eine Formel und lösen Sie sie:
- 135° + 150° = 285°
- (285° - 360°) / 180° = -75 / 180 = -5/12
Sie haben eine negative Bruchzahl erhalten. Dies bedeutet, dass unser Polygon eine negative Anzahl von Seiten hat. Dies ist nicht möglich, daher existiert kein korrektes Polygon mit den Winkeln 135 ° und 150 °.
Bestimmen des richtigen Polygons
Sie können die richtigen Polygone an ihren inneren Ecken definieren.
Für ein korrektes Polygon mit inneren Winkeln von 135 ° und 150° können Sie die Anzahl der Seiten eines Polygons mithilfe der Formel für die Summe der inneren Ecken eines Polygons ermitteln.
Die Formel für die Summe der inneren Winkel eines korrekten Polygons lautet: (n-2) * 180°, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Wenn wir die Winkelwerte in die Formel einfügen, erhalten wir Folgendes: (n-2) * 180° = 135° + 150°.
Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir die Anzahl der Seiten des Polygons.
Anzahl der Seiten ermitteln
Um die Anzahl der Seiten eines richtigen Polygons mit den inneren Winkeln von 135 ° und 150° zu ermitteln, müssen wir die Eigenschaft der richtigen Polygone und die Formel kennen, um die inneren Winkel des Polygons zu berechnen.
Die Eigenschaft der richtigen Polygone besteht darin, dass alle Seiten gleich sind und alle Winkel gleich sind. Außerdem kann die Summe der inneren Winkel eines korrekten Polygons anhand der Formel berechnet werden:
wobei S die Summe der inneren Ecken des Polygons ist und n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Es ist bekannt, dass wir zwei Winkel haben: 135° und 150°. Wenn wir diese beiden Winkel zusammenfassen, erhalten wir 285 °.
Wir ersetzen den Wert der Summe S in die Formel:
Wir lösen die resultierende Gleichung:
Wir runden den resultierenden Wert auf die nächste ganze Zahl auf und erhalten:
Das richtige Polygon mit inneren Winkeln von 135 ° und 150 ° hat also 4 Seiten.
