Die Zahlen, die aus den Ziffern 3, 5, 7 und 9 bestehen, sind Teil einer besonderen Menge. In diesem Artikel werden wir sehen, wie viele dieser Zahlen, die aus vier Ziffern bestehen, durch 15 geteilt werden. Die Multiplizität der Zahl durch 15 bedeutet, dass diese Zahl ohne Rest durch 15 geteilt wird.
Zuerst definieren wir die Multiplikationsregel für 15. Damit eine Zahl ein Vielfaches von 15 ist, muss sie gleichzeitig ein Vielfaches von 3 und 5 sein. Das Kriterium der Multiplizität von 3 kennen wir: Die Summe der Ziffern einer Zahl muss ein Vielfaches von 3 sein. Damit eine Zahl aus den Ziffern 3, 5, 7 und 9 besteht und ein Vielfaches von 15 ist, muss die Summe ihrer Ziffern mindestens 15 betragen.
Erinnern wir uns nun daran, wie man alle möglichen Kombinationen von Zahlen aus 3, 5, 7 und 9 aus vier Ziffern zusammensetzt. Beachten Sie, dass jede dieser Ziffern an einer beliebigen Position sein kann (Ziehung), was bedeutet, dass wir für jede Ziffer vier Möglichkeiten haben.
Um also die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3, 5, 7 und 9 zu finden, die ein Vielfaches von 15 sind, müssen wir Kombinationen auswählen, die die folgenden beiden Bedingungen erfüllen: Die Summe der Ziffern ist 15, und die Zahl muss aus vier verschiedenen Ziffern bestehen. Nachdem wir alle diese Kombinationen gefunden haben, erhalten wir die gewünschte Anzahl von Zahlen.
Wie viele vierstellige Zahlen aus den Ziffern sind 3579 Vielfache von 15
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579 zu bestimmen, die ein Vielfaches von 15 sind, müssen die entsprechenden Bedingungen angewendet werden.
Damit die Zahl ein Vielfaches von 15 ist, muss sie sowohl durch 3 als auch durch 5 geteilt werden.
Betrachten wir alle möglichen Kombinationen von vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579:
- Zahlen, die nur aus drei identischen Ziffern bestehen (z. B. 3333, 5555 usw.), erfüllen die Bedingung der Multiplizität 15 nicht.
- Zahlen, die aus zwei verschiedenen Ziffern bestehen (z. B. 3737, 5795 usw.), erfüllen auch nicht die Bedingung der Multiplizität 15, da in diesem Fall eine Ziffer zugewiesen werden kann, die nicht durch 5 oder 3 geteilt wird.
- Es bleiben nur Zahlen übrig, die aus vier verschiedenen Ziffern bestehen (z. B. 3579, 3597, 3957 usw.). Diese Zahlen können die Multiplikationsbedingung 15 erfüllen.
Die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579, ein Vielfaches von 15, entspricht daher der Anzahl der Zahlen, die aus vier verschiedenen Ziffern bestehen, die aus diesen Ziffern abgeleitet werden können. Die Formel zur Berechnung der Anzahl solcher Zahlen unter Verwendung von Permutationen lautet 4!. wo "!" steht für eine Fakultät.
Es stellt sich heraus, dass die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579, ein Vielfaches von 15, gleich ist:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
Unter den vierstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 3579 bestehen, gibt es also 24 Zahlen, die ein Vielfaches von 15 sind.
Multiplizität der Zahl 15
Die Multiplizität der Zahl 15 bedeutet, dass diese Zahl ohne Rest durch 15 geteilt werden kann. In der Mathematik, wenn die Zahl a ein Vielfaches der Zahl b ist, gibt es eine ganze Zahl k, die a = b*k ist.
Um die Multiplizität der Zahl 15 zu bestimmen, müssen Sie überprüfen, ob diese Zahl ohne Rest durch 15 geteilt wird. Wenn ja, ist es ein Vielfaches; wenn nicht, ist die Zahl kein Vielfaches von 15.
Zum Beispiel ist die Zahl 45 ein Vielfaches von 15, da 45 = 15*3 ohne Rest ist. Und die Zahl 47 ist kein Vielfaches von 15, da 47 nicht ohne Rest durch 15 geteilt wird.
Um die Zahl unter den vierstelligen Zahlen der Ziffern 3579 zu finden, die ein Vielfaches von 15 sind, müssen Sie jede Zahl zwischen 1000 und 9999 überprüfen. Wenn man bedenkt, dass die Zahl ein Vielfaches von 15 ist, wenn sie sowohl durch 3 als auch durch 5 geteilt wird, können wir die Aufgabe vereinfachen. Damit eine Zahl ein Vielfaches von 3 ist, muss die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von 3 sein. Daher müssen wir alle vierstelligen Zahlen finden, bei denen die Summe der Ziffern 3, 5, 7 und 9 ein Vielfaches von 3 hat. Dann müssen wir aus diesen Zahlen diejenigen auswählen, die durch 5 geteilt sind. Wenn wir also alle möglichen Kombinationen durchlaufen, können wir die Anzahl der vierstelligen Zahlen finden, die nur aus den Ziffern 3, 5, 7 und 9 bestehen, ein Vielfaches von 15.
