Der Funktionsdefinitionsbereich ist die Menge an Werten, für die eine Funktion sinnvoll und definiert ist. In dieser Funktion f(x) = -8x 2 stoßen wir auf eine quadratische dreigliedrige Zahl, wobei x beliebige Werte aus einer Menge reeller Zahlen annimmt.
Wenn wir über den Ausdruck x 2 sprechen, bedeutet dies, dass die Quadratwurzel von x definiert werden muss, und da die Wurzel mit einem gepaarten Indikator immer positiv ist, kann x beliebige Werte annehmen. Wenn wir einen gültigen Wert von x in diese Formel eingeben, erhalten wir einen gültigen Wert von f(x).
Der Funktionsdefinitionsbereich von f(x) = -8x 2 ist also eine Menge aller reellen Zahlen von R.
Wie kann ich den Funktionsdefinitionsbereich für eine Gleichung mit einem Koeffizienten von -8x2 definieren
Um den Bereich der Funktionsdefinition zu definieren, muss berücksichtigt werden, dass die Gleichung einen Ausdruck der Form 8x2 enthält. Beachten Sie, dass dieser Ausdruck die Variable x enthält, die quadratisch ist.
Damit die Gleichung definiert werden kann, müssen Sie die x-Werte ausschließen, die zur Division durch Null führen oder die Wurzel einer negativen Zahl extrahieren. Im Falle dieser Funktion - 8x2, schließen wir die Werte von x aus, bei denen die Division durch Null und die Wurzel einer negativen Zahl erfolgt.
Um in dieser Gleichung durch Null zu dividieren, müssen Sie die Werte von x finden, bei denen der Koeffizient vor x2 Null ist. In diesem Fall ist der Koeffizient vor x2 -8. Das heißt, die Gleichung -8x2 wird bei x = 0 gleich Null sein.
Im nächsten Schritt müssen Sie die x-Werte ausschließen, bei denen die Wurzel aus einer negativen Zahl extrahiert werden soll. Beachten Sie dazu, dass der Wert des untergeordneten Ausdrucks der Wert ist, der durch Multiplikation von -8 mit x2 erhalten wird. Das heißt, es ist notwendig, die x-Werte zu finden, bei denen -8x2 kleiner oder gleich Null ist.
Da -8x2 immer eine nicht positive Zahl oder Null ist, besteht der Definitionsbereich für die Gleichung -8x2 aus allen reellen Zahlen.
Was ist der Funktionsdefinitionsbereich?
Wenn Sie den Funktionsdefinitionsbereich definieren, müssen Sie alle Einschränkungen berücksichtigen, die auftreten können. Eine solche Einschränkung kann mit der Quadratwurzel zusammenhängen. Bei der Funktion f(x) = \sqrt besteht der Definitionsbereich beispielsweise aus allen nicht negativen Werten.
Andere Einschränkungen können mit Bruchausdrücken zusammenhängen. Für die Funktion g(x) = \frac zum Beispiel besteht der Definitionsbereich aus allen Werten außer Null.
In einigen Fällen kann der Definitionsbereich durch zusätzliche Bedingungen erweitert oder eingeschränkt werden. Für die Funktion h(x) = \frac zum Beispiel besteht der Definitionsbereich aus allen Werten außer -2 und 2.
| Funktion | Definitionsbereich |
|---|---|
| f(x) = \sqrt | [0, +\infty) |
| g(x) = \frac | (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) |
| h(x) = \frac | (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) |
Wenn Sie den Funktionsdefinitionsbereich kennen, vermeiden Sie Fehler beim Lösen von Gleichungen, beim Finden einer Ableitung oder bei der grafischen Darstellung einer Funktion.
Wie finde ich den Funktionsdefinitionsbereich mit dem Faktor -8x2?
Der Ausdruck -8x2 ist für alle Werte der Variablen x sinnvoll, da das Quadrat der Variablen eine beliebige Zahl sein kann, entweder positiv oder negativ. Daher ist der Funktionsdefinitionsbereich -8x2 die Menge aller reellen Zahlen.
Der Funktionsdefinitionsbereich kann wie folgt geschrieben werden:
wobei D den Definitionsbereich bezeichnet, x die Variable ist und R die Menge aller reellen Zahlen ist.
