rechtwinkliges Dreieck - dies ist ein Dreieck mit einem Winkel von 90 Grad. In einem solchen Dreieck existiert einzigartiger Kreis, die durch alle drei Ecken des Dreiecks verläuft. Dieser Kreis wird als beschriebener Kreis. Es ist einfach, den beschriebenen Kreis in einem rechtwinkligen Dreieck mit ein paar Schritten zu zeichnen.
Der erste Schritt besteht darin, die Mitte der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden. Nachdem Sie dann von der Mitte aus senkrecht zu dieser Seite geführt haben, können Sie das Zentrum des beschriebenen Kreises finden. Als nächstes können Sie von diesem Punkt aus den Radius des Kreises ziehen, der der Hälfte der Länge der längsten Seite des Dreiecks entspricht.
Im zweiten Schritt müssen Sie die verbleibenden zwei Radien des Kreises durchführen und diese jeweils mit den restlichen Ecken des Dreiecks verbinden. Nachdem Sie alle drei Radien gezeichnet haben, können Sie den beschriebenen Kreis schließlich in einem rechtwinkligen Dreieck erhalten.
Algorithmus zum Zeichnen des beschriebenen Kreises in einem rechtwinkligen Dreieck
Schritt 1: Finde die Mittelseiten des Dreiecks. Teilen Sie dazu jede Seite in zwei Hälften und markieren Sie die resultierenden Punkte.
Schritt 2: Zeichnen Sie Senkrechte zu den Seiten des Dreiecks aus der Mitte der Seiten. An den Schnittpunkten von senkrechten und Seiten wird eine äußere Berührung des Kreises eines rechtwinkligen Dreiecks erzeugt.
Schritt 3: Verbinden Sie die resultierenden Berührungspunkte mit den Eckpunkten des Dreiecks. Dadurch wird der Radius des beschriebenen Kreises erhalten.
Schritt 4: Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Mittelpunkt am Schnittpunkt der Linien, die die Mittelseiten des Dreiecks verbinden, und dem Radius, den Sie im vorherigen Schritt gefunden haben.
Der Algorithmus ermöglicht es Ihnen, den beschriebenen Kreis in einem rechtwinkligen Dreieck zu zeichnen, der alle drei Eckpunkte des Dreiecks durchläuft und die Eigenschaft hat, an den Schnittpunkten der Mitte der senkrechten Seiten tangential zu den Seiten des Dreiecks zu sein.
Schritt 1: Finden Sie die Länge der Dreieckshypotenuse
Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Länge der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Längen zweier Dreiecksketten entspricht.
Auf dieser Grundlage müssen Sie die Längen von zwei Dreiecksketten kennen. Die Kathete sind zwei Seiten, die einen rechten Winkel bilden. Wenn Sie die Länge der Katheten kennen, können Sie die Formel des Pythagoras anwenden:
wobei c die Länge der Hypotenuse ist und a und b die Länge der Katheten sind.
Nachdem Sie die Länge der Hypotenuse des Dreiecks gefunden haben, sind Sie bereit, mit dem nächsten Schritt fortzufahren - dem Zeichnen des beschriebenen Kreises.
Schritt 2: Finde die Mitte der Hypotenuse
Um den beschriebenen Kreis innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks zu zeichnen, ist es notwendig, die Mitte der Hypotenuse zu finden.
Um dies zu tun, müssen Sie die Länge der Katheten und der Hypotenuse des Dreiecks messen. Danach können Sie die Mitte der Hypotenuse finden, die sich in gleicher Entfernung von beiden Enden befindet.
Um die Mitte der Hypotenuse zu finden, müssen Sie die Länge der Hypotenuse in zwei Hälften teilen. Wenn die Länge der Hypotenuse c ist, sind die Koordinaten der Mitte der Hypotenuse (c/2, 0).
Zur Verdeutlichung können Sie eine Tabelle erstellen, wobei c die Länge der Hypotenuse ist, und die Mitte der Hypotenuse mithilfe einer Formel finden:
| Länge der Hypotenuse (c) | Koordinaten der Mitte der Hypotenuse |
|---|---|
| c | (c/2, 0) |
Die gefundenen Koordinaten der Mitte der Hypotenuse werden im nächsten Schritt verwendet, um den Mittelpunkt des beschriebenen Kreises zu bestimmen.
Schritt 3: Finden Sie den Radius des beschriebenen Kreises
Um den Radius des beschriebenen Kreises in einem rechtwinkligen Dreieck zu finden, müssen Sie die Länge seiner Seiten kennen.
Wenn die Seiten des Dreiecks a, b und c angegeben sind, wobei c die Hypotenuse ist, kann der Radius R anhand der Formel gefunden werden:
- Finde den Halbwert des Dreiecks p: p = (a + b + c) / 2
- Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks S nach der Geron-Formel: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
- Finde den Radius von R mit der Formel: R = (a * b * c) / (4 * S)
Jetzt haben Sie den Radius des beschriebenen Kreises. Er wird Ihnen weiter beim Aufbau helfen.
