In einen Kreis eingeschriebene Polygone sie sind eine der interessantesten Formen in der Geometrie. Sie können eine unterschiedliche Anzahl von Winkeln haben und alle liegen auf einem Kreis. Die Bestimmung der Anzahl der Winkel in einem eingeschriebenen Polygon ist eine der am häufigsten gestellten Aufgaben und erfordert eine Lösung mit verschiedenen geometrischen Methoden.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Anzahl der Winkel in einem eingeschriebenen Polygon zu finden:
1. Satz über innere und äußere Winkel
Der innere Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons ist die Hälfte des mittleren Winkels, der dem Bogen entspricht, auf dem sich dieser Winkel befindet.
Um also die Anzahl der Winkel in einem eingeschriebenen Polygon zu finden, müssen Sie die Anzahl der Bögen finden, auf denen sich die Winkel befinden, und mit 2 multiplizieren.
2. Formel für den eingeschriebenen Winkel
Es gibt eine Formel, mit der Sie die Größe des eingegebenen Winkels eines Polygons berechnen können: α = 360° / n, wobei α die Größe des eingegebenen Winkels ist und n die Anzahl der Winkel im Polygon ist.
Mit dieser Formel können Sie die Anzahl der Winkel in einem eingeschriebenen Polygon berechnen, indem Sie die Größe jedes Winkels kennen.
Möglichkeiten, die Anzahl der Ecken eines Polygons zu finden, das in einen Kreis geschrieben ist
1. Die Formel zum Finden der Anzahl der Winkel eines Polygons:
Die Anzahl der Ecken eines Polygons, das in einen Kreis eingetragen ist, kann mithilfe einer Formel ermittelt werden:
Anzahl der Ecken = Anzahl der Seiten des Polygons
Um also die Anzahl der Ecken eines Polygons zu finden, das in einen Kreis passt, müssen Sie die Anzahl seiner Seiten kennen.
2. Die Beziehung zwischen der Anzahl der Ecken eines Polygons und seinen Seiten:
Wenn ein Polygon in einen Kreis geschrieben ist, ist es das richtige Polygon, dh alle Seiten und Winkel sind gleich. Für ein solches Polygon gilt die folgende Abhängigkeit:
Anzahl der Ecken = Anzahl der Seiten des Polygons = n
Wobei n eine natürliche Zahl ist.
3. Beispiele:
Betrachten Sie zum Beispiel die richtigen Polygone, die in einen Kreis eingeschrieben sind:
- Dreieck: Anzahl der Seiten = 3, Anzahl der Ecken = 3;
- Viereck (Quadrat): Anzahl der Seiten = 4, Anzahl der Ecken = 4;
- Fünfeck (Pentagon): Anzahl der Seiten = 5, Anzahl der Ecken = 5;
Die Methoden zum Finden der Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons werden daher auf die Verwendung der Formel und die Abhängigkeit zwischen der Anzahl der Winkel und Seiten reduziert. Wenn Sie die Anzahl der Seiten eines Polygons kennen, können Sie die Anzahl seiner Winkel genau bestimmen.
Geometrischer Ansatz
Der geometrische Ansatz beim Finden der Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons basiert auf den Eigenschaften geometrischer Formen.
Eine Möglichkeit, die Anzahl der Winkel eines bestimmten Polygons zu bestimmen, besteht darin, eine Formel zu verwenden, die die Anzahl der Winkel mit der Anzahl der Seiten eines Polygons verbindet. Für den Fall eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons lautet die Formel wie folgt:
n = 360/α
Wo n - anzahl der Ecken eines Polygons, α - Die Größe des zentralen Winkels zwischen den benachbarten Radien des Kreises, die zu den Eckpunkten des Polygons gezogen werden. Es ist hier eine Überlegung wert, dass die Seiten des Polygons mehr als drei sein sollten.
Zum Beispiel wird für ein gleichseitiges Dreieck, das in einen Kreis eingeschrieben ist, jeder Winkel 120 ° betragen, und die Anzahl der Winkel beträgt 360/120 = 3. Das Dreieck hat also 3 Winkel.
Mit dem geometrischen Ansatz können Sie die Anzahl der Winkel eines Polygons bestimmen, das in einen Kreis passt, indem Sie den Mittelwinkel zwischen den benachbarten Radien des Kreises kennen.
Trigonometrischer Ansatz
Der trigonometrische Ansatz, die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu finden, basiert auf der Verwendung trigonometrischer Funktionen, um die Winkelwerte zu finden.
Zunächst müssen Sie den Winkel zwischen zwei beliebigen Radien eines Kreises ausdrücken, der von seiner Mitte zu den beiden Punkten des Polygons gezogen wird. Bezeichnen wir diesen Winkel als α.
Mit den Eigenschaften Sinus, Kosinus und Tangente können Sie α durch die Seite des Polygons (l) und den Radius des Kreises (r) wie folgt ausdrücken:
- sin(α) = l / (2 * r)
- cos(α) = (r^2 - l^2) / (2 * r^2)
- tan(α) = l / √(r^2 - l^2)
Wenn Sie den Wert von α kennen, können Sie die Anzahl der Winkel eines Polygons anhand der Formel bestimmen:
Der trigonometrische Ansatz ermöglicht es daher, die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons anhand der Parameter des Kreises und der Seite des Polygons zu ermitteln.
Algebraischer Ansatz
Der algebraische Ansatz, die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu finden, basiert auf der Verwendung der Eigenschaften geometrischer Formen und algebraischer Gleichungen.
Ein algebraischer Ansatz basiert auf der Verwendung einer Formel für die Summe der Winkel eines Polygons, die gleich (n-2)*180° ist, wobei n die Anzahl der Winkel des Polygons ist.
Wenn ein Polygon in einen Kreis eingeschrieben ist, befinden sich seine Winkel auf den Bögen des Kreises und die Summe dieser Winkel beträgt 360 °. Daher kann die folgende algebraische Gleichung verwendet werden, um die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu ermitteln:
Wenn Sie diese Gleichung relativ zu n lösen, finden Sie die Anzahl der Winkel in einem in den Kreis eingeschriebenen Polygon:
n = (360° + 180°)/180° = 3
Es gibt also 3 Winkel in einem in den Kreis eingeschriebenen Polygon.
Kombinatorischer Ansatz
Der kombinatorische Ansatz, die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu finden, basiert auf kombinatorischen Techniken. Sie können die folgenden Methoden verwenden, um dieses Problem zu lösen:
- Die Formel für konvexe Polygone lautet: Die Anzahl der Winkel entspricht der Anzahl der Eckpunkte des Polygons.
- Die Beziehung zwischen der Anzahl der Ecken und der Anzahl der Seiten eines Polygons: Die Anzahl der Ecken entspricht der Summe der Seiten und 2.
- Euler-Formel für Planargraphen: die Anzahl der Ecken entspricht der Anzahl der Eckpunkte plus der Anzahl der Flächen minus 2.
- Dreiecksunterteilung: Ein Polygon kann in Dreiecke unterteilt werden und verwendet die Eigenschaft, dass die Summe der inneren Winkel eines Dreiecks 180 Grad beträgt, um die Anzahl der Winkel zu bestimmen.
Daher bietet der kombinatorische Ansatz mehrere Methoden, um die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu bestimmen. Die Auswahl einer bestimmten Methode hängt von den Aufgabenbedingungen und den Vorlieben des Forschers ab.
Verwenden der Eigenschaften eines eingegebenen Winkels
Sie können die Eigenschaften des eingegebenen Winkels verwenden, um die Anzahl der Ecken eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu ermitteln.
Der eingeschriebene Winkel ist definiert als der Winkel, dessen Scheitelpunkt auf dem Kreis liegt und die Seiten durch die beiden benachbarten Scheitelpunkte des Polygons verlaufen.
Die Eigenschaften der eingeschriebenen Winkel helfen uns, die Anzahl der Winkel eines Polygons mithilfe einer Formel zu ermitteln:
Anzahl der Winkel des Polygons = (360 Grad) / (Größe des eingegebenen Winkels)
Wenn Sie beispielsweise wissen, dass der eingegebene Winkel 60 Grad beträgt, kann die Anzahl der Winkel eines Polygons wie folgt ermittelt werden:
Anzahl der Winkel eines Polygons = 360 Grad / 60 Grad = 6 Winkel
In diesem Fall hat das Polygon also 6 Ecken.
Die Verwendung der Eigenschaften eines eingegebenen Winkels erleichtert das Finden der Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingegebenen Polygons und beschleunigt den Prozess der Lösung von Problemen, die mit diesem Thema verbunden sind, erheblich.
