Das Rätsel der Parabel. Wenn wir das Feature-Diagramm beobachten, können wir viel Interessantes über die Funktion selbst erfahren. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie Sie den Wert a in der Gleichung ah 2 +bx+c anhand der Informationen über den Scheitelpunkt und den Schnittpunkt der Parabel mit der Ordinatenachse finden.
Der Wert von a basiert auf dem Funktionsdiagramm
Um den Wert von a in der Funktion y = ah2 + bx + c basierend auf einem gegebenen Diagramm zu bestimmen, können wir diese Informationen und den Scheitelpunkt der Parabel verwenden.
Da wir wissen, dass der Scheitelpunkt der Parabel Koordinaten (2, 5) hat, können wir die Funktionsgleichung als: y = a(x - 2)2 + 5 schreiben.
Basierend auf einem gegebenen Diagramm wissen wir auch, dass sich der Punkt (0, 2) im Funktionsdiagramm befindet. Wenn wir diese Werte in die Gleichung einfügen, erhalten wir die folgende Gleichung:
Jetzt können wir diese Gleichung relativ zu a lösen.
Indem man 5 auf beiden Seiten der Gleichung subtrahiert, erhalten wir:
Wenn wir beide Teile der Gleichung in 4 teilen, finden wir den Wert a:
Daher ist der Wert von a in der Funktion y = ah2 + bx + c, basierend auf dem gegebenen Diagramm und dem Scheitelpunkt der Parabel, -3 / 4.
Wie finde ich den Wert von a im Funktionsdiagramm?
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel und andere Punkte im Diagramm kennen. In diesem Fall ist bekannt, dass der Scheitelpunkt der Parabel Koordinaten (2, 5) hat und der Graph der Funktion durch einen Punkt (0, 2) verläuft.
Mit diesen Daten können Sie ein Gleichungssystem erstellen und lösen. Die Parabelgleichung hat im Allgemeinen die Form y = ax^2 + bx + c. Ersetzen wir die bekannten Werte der Eckpunktkoordinaten und Punkte im Diagramm in die Gleichung und erhalten das folgende System:
5 = 4a + 2b + c
2 = 0 + 0 + c
Um ein Gleichungssystem zu lösen, müssen Algebramethoden wie Kramer- oder Gauss-Methoden verwendet werden. Mit diesen Methoden können Sie die Werte von a, b und c ermitteln, von wo aus Sie den Wert von a ermitteln können.
Wert a
Um den Wert von a im Funktionsdiagramm von ah2vhs zu finden, müssen Sie den Scheitelpunkt der Parabel und einen Punkt auf dem Diagramm kennen. Wenn der Scheitelpunkt der Parabel Koordinaten (2, 5) aufweist und der Graph einen Punkt (0, 2) durchläuft, können Sie diese Daten verwenden, um das Problem zu lösen.
Die Gleichung der Parabel hat die Form y = ah2 + bx + c. Mit dieser Gleichung ersetzen wir die bekannten Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel (2, 5):
Ersetzen wir nun die Koordinaten des Punktes im Diagramm (0, 2):
Jetzt haben wir ein System aus zwei Gleichungen:
Nachdem wir dieses Gleichungssystem gelöst haben, finden wir die Werte a, b und c.
Somit kann der Wert von a gefunden werden, indem ein Gleichungssystem gelöst wird, das aus den bekannten Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel und des Punktes im Diagramm abgeleitet ist.
Graph-Funktion
Um den Wert von Parameter a im Funktionsdiagramm zu finden, müssen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel kennen. In diesem Fall sind die Eckpunktkoordinaten gleich (2, 5). Wenn wir die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel kennen, können wir den Wert von a finden:
a = xSummen(xGipfel) / xGipfel 2
wo chGipfel - die x-Koordinate des Scheitelpunkts der Parabel (in diesem Fall 2).
Wenn wir die bekannten Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
a = 5 / 2 2
Wenn wir diesen Ausdruck auswerten, erhalten wir:
a = 5 / 4 = 1.25
Daher ist der Wert des Parameters a 1.25, wenn sich der Scheitelpunkt der Parabel an einem Punkt (2, 5) befindet und der Graph durch einen Punkt (0, 2) verläuft.
Spitze der Parabel
Für eine quadratische Parabel-Funktion der Form y = ax^2 + bx + c kann der Scheitelpunkt mit der Formel gefunden werden:
wobei xIn und yIn - die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel (x-Koordinate bzw. y-Koordinate) und f(xIn) - Wert der Funktion am Punkt xIn.
Für dieses Problem ist im Zeitplan bekannt, dass der Scheitelpunkt der Parabel Koordinaten (2, 5) hat.
Um den Wert von a zu finden, setzen wir die bekannten Werte in die Gleichung der Parabel:
5 = a(2^2) + b(2) + c
Zusätzliche Informationen wie das Diagramm der Funktion und die y-Werte für ein gegebenes x können bei dieser Aufgabe hilfreich sein.
Eckpunktkoordinaten
Die Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel stellen den Punkt dar, durch den die Symmetrieachse verläuft und an dem die Funktion einen extremen Wert erreicht. In unserem Fall hat der Scheitelpunkt der Parabel Koordinaten (2, 5).
Um den Wert von a im Diagramm der Funktion y = ah 2 + bx + c zu ermitteln, müssen Sie diese Eckpunktkoordinaten verwenden. Die Eckpunktkoordinaten sind die Lösung eines Gleichungssystems:
x = -b / (2a) (1)
y = -D / (4a) (2)
Wo x und y - Eckpunktkoordinaten, a - koeffizient bei x 2 , b - koeffizient bei x, D - eine Diskriminante, die durch die Formel berechnet wird:
Wenn wir wissen, dass die Eckpunktkoordinaten (2, 5) gleich sind, ersetzen wir sie durch die Gleichungen (1) und (2):
2 = -b / (2a) (1)
5 = -D / (4a) (2)
Als nächstes lösen wir dieses Gleichungssystem relativ zu a:
Aus Gleichung (1) erhalten wir, dass 2a = -b.
Lassen Sie uns diese Gleichheit quadrieren: 4a 2 = b 2 .
Ersetzen wir die resultierende Gleichheit in Gleichung (2): 5 = -(b 2 - 4ac) / (4a).
Reduziere den Bruch um a:
Und dann teilen wir beide Teile der Gleichung durch -b:
5a / -b = -b 2 / -b + 4ac / -b
-5a / b = b + 4ac / -b
Um den Wert von a zu finden, müssen wir die Gleichung auf eine quadratische Form reduzieren: ah 2 + bx + c = 0.
Wenden wir uns der Gleichung (3) zu: b 2 - 4ac = 5a.
Beachten Sie, dass die Koeffizienten bei x auf der linken und rechten Seite gleich sind: b 2 und -4ac.
Also können wir Gleichheit aufschreiben: in = -4c.
Nun zurück zur Gleichung (2): 5 = -(b 2 - 4ac) / (4a).
Ersetzen wir den Wert -4ac anstelle von b 2:
Offensichtlich ist die Gleichung 5 = 0 bei einem beliebigen Wert von a falsch, daher hat dieses Gleichungssystem keine Lösungen. Daher kann der Wert von a nicht in diesem Funktionsdiagramm gefunden werden.
Anmerkung: Neben den Stützpunktkoordinaten muss ein weiterer Punkt im Funktionsdiagramm bekannt sein, um den Wert von a zu finden. In diesem Fall wurde nur ein Punkt (0, 2) angegeben, was nicht ausreicht, um den Wert von a zu bestimmen.
Lösung der Gleichung Ax2 + Bx + C = 0
In diesem Problem wissen wir, dass der Scheitelpunkt der Parabel Koordinaten (2, 5) hat und der Graph der Funktion durch einen Punkt (0, 2) verläuft.
Wenn wir die Koordinaten des Scheitelpunkts (2, 5) kennen, können wir den Wert von a anhand der Scheitelpunktformel der Parabel bestimmen: a = 5 / (22) = 5 / 4 = 1.25.
Jetzt, wenn wir den Wert von a kennen, können wir ihn in die Gleichung einfügen und lösen:
Um dies zu tun, müssen wir die Werte von B und C kennen, die in dieser Aufgabe nicht bereitgestellt wurden.
Um also den Wert von a im Diagramm der Funktion von ah2vhs in dieser Aufgabe zu finden, benötigen wir zusätzliche Daten über die Werte von B und C.
