Ein Parallelepiped Eine Raute ist ein geometrischer Körper, bei dem alle Flächen Rauten sind. Es ist eine besondere Art von Quader, der einzigartige Eigenschaften und Eigenschaften aufweist. Um die Summe der Flächen aller Flächen eines solchen Quaders zu finden, müssen Sie die Merkmale seiner Struktur berücksichtigen und die entsprechenden Formeln und Algorithmen anwenden.
Zunächst müssen Sie eine Formel definieren, um die Rautenfläche zu berechnen. Die Fläche eines Rautengrads kann berechnet werden, indem man die Länge einer seiner Seiten (a) und die Größe des Winkels (α) kennt, der von dieser diagonalen Seite gebildet wird.
Um die Fläche eines Quaders eines Rautenquaders zu berechnen, müssen Sie die Fläche jeder Fläche eines Rautenquaders finden und die resultierenden Werte addieren. Da alle Flächen eines Rautenquaders Rauten sind, ist die Formel für die Berechnung der Fläche jeder Fläche die gleiche. Sie müssen die Länge einer Seite der Fläche (a) mit dem Winkel (α) multiplizieren, der von dieser Seite mit der Diagonale gebildet wird, und das Ergebnis mit 2 multiplizieren.
Berechnungsgrundlagen
Die Fläche einer Rautenfläche kann berechnet werden, indem man die Länge ihrer Seite kennt. Finden wir die Fläche einer Fläche eines Rautengrads im Parallelepiped. Lassen Sie die Seite des Rautengrads gleich sein a. Dann wird die Fläche einer Fläche anhand der Formel berechnet: S = a²⋅sin(α), wo α - der Winkel zwischen den Seiten der Raute.
Da im Quader alle Rauten die gleiche Seite haben, kann davon ausgegangen werden, dass der Winkel zwischen den Seiten des Rautenmusters in allen Flächen 90 ° beträgt. Dann wird die Formel zur Berechnung der Fläche der Rautenfläche vereinfacht: S = a².
Um die Summe der Flächen aller Flächen zu ermitteln, multiplizieren Sie die Fläche einer Fläche mit der Anzahl der Flächen. Bei einem rhombischen Parallelepiped wird dies der Fall sein: Allgemein = 6⋅a2.
Um also die Summe der Flächen aller Flächen eines Parallelepipeds zu finden, müssen Sie die Länge der Seite des Rautenquaders quadrieren und mit 6 multiplizieren.
Rautenplatz
Die Fläche des Rautengrads kann anhand der Formel berechnet werden:
Fläche = 0.5 * diagonal1 * diagonal2,
wobei Diagonal1 und Diagonal2 die Längen der Rautendiagonalen sind.
Um die Fläche eines Rautengrads zu berechnen, müssen Sie entweder die Länge seiner zwei Diagonalen oder die Länge einer Diagonalen und der angrenzenden Winkel kennen. Wenn die Diagonalen unbekannt sind, können sie berechnet werden, indem Sie die Längen der Seiten des Rautengrads und seine Winkel kennen.
Die Fläche des Rautengrads kann auch durch die Längen seiner Seiten ausgedrückt werden:
wobei a die Länge der Rautenseite ist, h die Höhe, die auf diese Seite gesenkt wird.
Interessant ist, dass die Rautenfläche nicht von Winkeln und Kanten abhängt. Unabhängig davon, welche Seiten und Winkel er hat, ist seine Fläche immer gleich dem Produkt der Länge jeder Seite bis zur Höhe, die auf diese Seite gesenkt wird.
Seitliche Fläche des Quaders
fläche = Seite * Höhe
wobei die Seite die Länge jeder Seite des Rautengrads ist und die Höhe eine senkrechte Linie ist, die von der Mitte einer Seite zur gegenüberliegenden Seite gezogen wird.
Um die seitliche Fläche eines Quaders zu finden, müssen Sie die Flächen aller vier Rauten addieren. Da alle Seiten des Quaders gleich sind, können wir davon ausgehen, dass alle Rauten die gleichen Seiten und die gleiche Höhe haben.
Daher ist die seitliche Fläche des Quaders 4 * (Seite * Höhe).
Mit dieser Formel können Sie leicht die seitliche Fläche eines Rautenquaders finden.
Berechnungsbeispiele
Betrachten Sie eine Parallelepiped-Raute mit folgenden Abmessungen:
- Rautenlänge: A = 5 cm
- Diamant Breite: B = 6 cm
- Rautenhöhe: H = 4 cm
Verwenden Sie die Formel, um die Summe der Flächenflächen eines Rautenquadrats zu berechnen:
Summe der Flächenflächen = 2 * (a * b + a * h + b * h)
- Summe der Flächen der Flächen = 2 * (5 * 6 + 5 * 4 + 6 * 4) = 2 * (30 + 20 + 24) = 2 * 74 = 148 cm2
Somit beträgt die Summe der Flächen aller Flächen eines Parallelepipeds der Raute mit den angegebenen Abmessungen 148 Quadratzentimeter.
Beispiel 1
Betrachten Sie ein Beispiel für ein Parallelepiped mit den Maßen a = 5 cm, b = 7 cm und c = 10 cm.
Zuerst finden wir die Fläche jeder Facette. Ein Parallelepiped hat 6 Flächen, daher müssen wir die Fläche von jedem von ihnen finden. Die Flächen eines Quaders können in drei Flächenpaare unterteilt werden, wobei die Flächen jeweils gleich zueinander sind.
1. Das erste Paar von Gesichtern: "Basen". Dies sind zwei Flächen mit den Maßen a und b, daher sind ihre Flächen S1 = 5 * 7 = 35 cm^2.
2. Zweites Paar Gesichter: "seitliche Flächen". Dies sind zwei Flächen mit den Maßen a und c, daher sind ihre Flächen S2 = 5 * 10 = 50 cm^2.
3. Drittes Flächenpaar: "seitliche Flächen". Dies sind zwei Flächen mit den Maßen b und c, daher sind ihre Flächen S3 = 7 * 10 = 70 cm^2.
Addieren wir nun die Flächen aller Flächen: Sally = S1 + S2 + S3 = 35 + 50 + 70 = 155 cm^2.
Somit ist die Summe der Flächen aller Flächen eines Quaders mit den Maßen a = 5 cm, b = 7 cm und c = 10 cm gleich 155 cm ^ 2.
