Vergrößerung der Seiten eines Rechtecks: Wie oft ändert sich die Fläche des Rechtecks?

Das Rechteck ist eine der grundlegenden geometrischen Formen, auf die wir im täglichen Leben stoßen. Wir haben eine Frage: Wenn wir die Seiten eines Rechtecks vergrößern, wie viel wird sich seine Fläche ändern? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Prinzipien der Flächenberechnung sowie die Beziehung zwischen den Seiten und die Änderung dieses wichtigen geometrischen Merkmals verstehen.

Es wird angenommen, dass die Fläche eines Rechtecks berechnet werden kann, indem man die Länge seiner Seite mit der Breite multipliziert. Nehmen wir an, wir haben ein Rechteck mit den Seiten a und b. Seine Fläche ist S = a * b. Stellen wir uns nun vor, dass wir jede Seite des Rechtecks um das n-fache vergrößern. Die neuen Seiten werden a * n und b * n sein, und die Fläche des neuen Rechtecks wird S' = (a * n) * (b * n) = n^2 * S sein. Es ist ersichtlich, dass die Fläche des neuen Rechtecks um das n ^ 2-fache gegenüber dem ursprünglichen vergrößert wurde.

Die Antwort auf die gestellte Frage ist also klar: Wenn wir beide Seiten des Rechtecks um das n-fache vergrößern, wird seine Fläche um das n ^ 2-fache zunehmen. Sie können diese Regel verwenden, um verschiedene Probleme zu lösen, die mit dem Ändern von geometrischen Formen, einschließlich Rechtecken, verbunden sind. Wenn Sie die ursprüngliche Fläche eines Rechtecks und den Vergrößerungsfaktor kennen, können Sie leicht eine neue Fläche definieren und die Änderungen vergleichen, die auftreten, wenn sich die Seiten ändern. Dieses Wissen ist besonders nützlich in Bauwesen, Architektur, Design und anderen Bereichen, in denen die Arbeit mit geometrischen Formen erforderlich ist.

Wie ändert sich die Fläche, wenn die Seiten des Rechtecks vergrößert werden?

Lassen Sie uns zum Beispiel ein Rechteck mit Seiten haben, die 3 m und 5 m lang sind. Die Fläche dieses Rechtecks beträgt 3 * 5 = 15 Quadratmeter. Wenn wir die Länge jeder Seite um das 2-fache erhöhen, beträgt die neue Seitenlänge 6 m und 10 m. Somit beträgt die neue Fläche des Rechtecks 6 * 10 = 60 Quadratmeter, was viermal so groß ist wie die ursprüngliche Fläche.

Wenn Sie also die Seiten des Rechtecks in vergrößern n einmal ändert sich die Fläche des Rechtecks in n mal. Diese Eigenschaft kann nützlich sein, wenn Sie Probleme mit der Größenänderung rechteckiger Objekte lösen, z. B. beim Entwerfen oder Bauen.

Die Formel für die Fläche eines Rechtecks

Die Fläche eines Rechtecks wird anhand der Formel berechnet:

Fläche = Länge × Breite

wo Länge - dies ist die Größe der Seite eines Rechtecks, das parallel zu seiner langen Seite verläuft, und Breite - Dies ist die Größe der Seite eines Rechtecks parallel zu seiner kurzen Seite.

Wenn Sie die Länge und Breite des Rechtecks in erhöhen mal einmal wird seine Fläche auch in vergrößert mal mal.

Ändern der Fläche, wenn eine Seite geändert wird

Wenn Sie eine Seite des Rechtecks ändern, ändert sich auch die Fläche des Rechtecks. Wenn wir eine der Seiten des Rechtecks ändern, ändern wir seine Eigenschaften und seine Fläche entsprechend.

Um zu verstehen, wie oft sich die Fläche ändert, betrachten wir ein Beispiel: Das ursprüngliche Rechteck hat Seiten, die a und b sind, und seine Fläche ist S = a * b. Wenn Sie eine Seite in den Wert k ändern, ist die neue Seite a + k (wenn k > 0 ist) oder a - k (wenn k < 0 ist).

Dann ist die neue Fläche des Rechtecks gleich S' = (a + k) * b oder S' = (a - k) * b, je nachdem, ob wir die Seite des Rechtecks vergrößern oder verkleinern.

Um herauszufinden, wie oft sich die Fläche ändert, können Sie die neue Fläche S' mit der ursprünglichen Fläche S vergleichen und das Verhältnis von S' zu S berechnen:

• Wenn S' > S ist, ist S' / S größer als 1, was eine Erhöhung der Fläche bedeutet.
• Wenn S' < S ist, ist S' / S kleiner als 1, was bedeutet, dass die Fläche reduziert wird.
• Wenn S' = S ist, ist S' / S gleich 1, was bedeutet, dass sich die Fläche nicht ändert.

Das Ändern einer Seite eines Rechtecks bewirkt also, dass sich seine Fläche ändert, und der S' / S-Koeffizient ermöglicht es Ihnen zu bestimmen, wie oft sich die Fläche des Rechtecks verändert hat.

Ändern der Fläche, wenn sich beide Seiten ändern

Wenn Sie beide Seiten des Rechtecks ändern, ändert sich seine Fläche entsprechend dem Prinzip des Werkes.

Lassen Sie die ursprünglichen Seiten des Rechtecks a und b sein, und ihre neuen Werte nach der Vergrößerung sind a'₁ und b'₁. Dann können die Flächen des ursprünglichen und des neuen Rechtecks wie folgt dargestellt werden:

So für die Suche nach einem neuen Platz S'₁ es ist notwendig, die neuen Längen der Seiten a' zu multiplizieren₁ und b'₁.

Sie können das Verhältnis der Flächen des neuen und des ursprünglichen Rechtecks wie folgt schreiben:

Dadurch wird das ursprüngliche Rechteck um S' vergrößert₁ / S₁ mal.