Division ist eine grundlegende Operation in der Mathematik, die es erlaubt, eine Zahl durch eine andere zu teilen. Wenn wir über Division sprechen, meinen wir normalerweise die Division mit dem Rest, wenn das Ergebnis privat und der Rest ist. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie viele zweistellige Zahlen existieren, die durch 14, aber nicht durch 28 teilbar sind.
Um diese Frage zu verstehen, erinnern wir uns an die Regeln der Division durch 14 und 28. Die Zahl ist durch 14 geteilt, wenn sie durch 2, 7 und 14 geteilt wird. Ebenso ist die Zahl durch 28 geteilt, wenn sie durch 2, 7, 4 und 14 geteilt wird. Das heißt, damit eine Zahl ein Vielfaches von 14 ist, muss sie ein Vielfaches von 2 und 7 sein, muss aber nicht unbedingt ein Vielfaches von 4 sein. Damit eine Zahl ein Vielfaches von 28 ist, muss sie ein Vielfaches von 2, 7 und 4 sein.
Um also die Anzahl der zweistelligen Zahlen zu finden, die ein Vielfaches von 14 sind, aber kein Vielfaches von 28 sind, müssen wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen finden, die durch 2 und 7 geteilt sind, aber nicht durch 4 geteilt werden. Wir können alle zweistelligen Zahlen durchlaufen und überprüfen, ob sie diesen Regeln entsprechen. Auf diese Weise können wir die Anzahl solcher Zahlen finden und die Frage beantworten.
Wie viele zweistellige Zahlen sind ein Vielfaches von 14, aber kein Vielfaches von 28?
Um die Anzahl von zweistelligen Zahlen zu bestimmen, die ein Vielfaches von 14, aber kein Vielfaches von 28 sind, müssen Sie die Divisionsregeln durch 14 und 28 verwenden.
Die Zahl ist durch 14 geteilt, wenn sie durch 2 und durch 7 geteilt wird. Mehr als zweistellige Zahlen, die durch 7 geteilt werden, sind zwischen 10 und 99 gleich 13.
Die Zahl ist durch 28 geteilt, wenn sie durch 2, durch 4, durch 7 und durch 14 geteilt wird. Mehr als zweistellige Zahlen, die durch 14 im Bereich von 10 bis 99 geteilt werden, sind 6.
Um die Anzahl der Zahlen zu bestimmen, die ein Vielfaches von 14 und kein Vielfaches von 28 sind, müssen Sie die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 14 und 28 sind, von der Gesamtzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 14 sind, subtrahieren.
Daher ist die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die ein Vielfaches von 14 sind, aber kein Vielfaches von 28 sind, 13 - 6 = 7.
Die Regeln der Teilung durch 14
Um die Multiplizität einer Zahl zu einer anderen Zahl zu bestimmen, müssen Sie die Regeln der Division durch diese Zahl kennen. Betrachten Sie die Regeln der Teilung durch 14.
Damit eine Zahl ein Vielfaches von 14 ist, muss sie gleichzeitig ein Vielfaches von 2 und 7 sein. Die Regeln der Division durch 2 sind uns bekannt: Die Zahl ist ein Vielfaches von 2, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (2, 4, 6, 8, 0).
Um die Multiplizität der Zahl 7 zu überprüfen, können Sie die Methode der Division mit dem Rest oder den Upiers-Algorithmus verwenden. Der Algorithmus von Upirs lautet wie folgt: Wir nehmen die doppelte letzte Ziffer des restlichen Teils der Zahl von der Zahl weg, und wenn das Ergebnis der Division durch 7 Null ist, ist die Zahl ein Vielfaches von 7.
Um die Multiplizität der Zahl 14 zu bestimmen, müssen Sie daher überprüfen, ob die Zahl 2 vielfacher ist und ob die Zahl, die durch den Upirs-Algorithmus 7 erhalten wurde, ein Vielfaches davon ist. Wenn beide Bedingungen erfüllt sind, ist die Zahl ein Vielfaches von 14.
Die Regeln der Teilung durch 28:
- Damit eine Zahl ein Vielfaches von 28 ist, muss sie gleichzeitig ein Vielfaches von 4 und 7 sein.
- Damit eine Zahl ein Vielfaches von 4 ist, müssen die letzten beiden Ziffern ein Vielfaches von 4 sein.
- Um eine Zahl zu einem Vielfachen von 7 zu machen, können Sie die Divisionsregel durch 7 verwenden. Wenn die Differenz zwischen der doppelten letzten Ziffer der Zahl und dem Rest der Division der ersten Ziffern der Zahl durch 7 0 oder ein Vielfaches von 7 ist, ist die Zahl ein Vielfaches von 7.
Um beispielsweise zu überprüfen, ob die Zahl 112 ein Vielfaches von 28 ist, überprüfen Sie die Multiplizität von 4 und 7:
- Die letzten beiden Ziffern der Zahl 112, 12, sind ein Vielfaches von 4.
- Wir verdoppeln die letzte Ziffer 2 und subtrahieren den Rest von der Division der ersten Ziffern, 11 % 7 = 4. Ergebnis, 2 - 4 = -2. Die Zahl -2 ist kein Vielfaches von 7, daher ist 112 kein Vielfaches von 28.
Mit diesen Regeln können Sie leicht feststellen, ob eine zweistellige Zahl ein Vielfaches von 28 ist oder nicht.
Die maximal mögliche Anzahl von Vielfachen von 14
Um die maximal mögliche Anzahl von Vielfachen von 14 zu bestimmen, müssen Sie die Divisionsregel durch 14 verwenden. Damit die Zahl ein Vielfaches von 14 ist, muss sie ohne Rest durch 14 geteilt werden.
Die Regel der Division durch 14 lautet, dass die Zahl gleichzeitig ein Vielfaches von 2 und 7 sein muss. Das heißt, es sollte gerade sein und mit 7 enden.
Die größte zweistellige Zahl, die diese Bedingungen erfüllt, ist 98. Es ist ohne Rückstand in 14 unterteilt: 98 ÷ 14 = 7.
Somit ist die maximal mögliche Zahl ein Vielfaches von 14 gleich 98.
Die maximal mögliche Anzahl von Vielfachen von 28
Um die maximal mögliche Zahl zu bestimmen, die ein Vielfaches von 28 ist, müssen Sie die Regeln für die Division durch diese Zahl kennen. Die Zahl ist ein Vielfaches von 28, wenn sie ohne Rest durch 28 geteilt wird.
Eine Möglichkeit, die Multiplizität der Zahl 28 zu bestimmen, besteht darin, den Rest der Division durch diese Zahl zu überprüfen. Wenn der Rest der Division Null ist, ist die Zahl ein Vielfaches von 28.
Die maximal mögliche zweistellige Zahl kann 98 sein. Lassen Sie uns es auf eine Vielzahl von 28 überprüfen:
| Zahl | Der Rest der Division durch 28 |
|---|---|
| 98 | 14 |
Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, ist die Zahl 98 kein Vielfaches von 28, da der Rest der Division durch 28 14 ist.
Daher existiert die maximal mögliche zweistellige Zahl, ein Vielfaches von 28, nicht.
Subtrahieren von Vielfachen 28 von Vielfachen 14, um Zahlen zu erhalten, die ein Vielfaches von 14, aber kein Vielfaches von 28 sind
Um die Anzahl von zweistelligen Zahlen zu bestimmen, die ein Vielfaches von 14, aber kein Vielfaches von 28 sind, können Sie die Regeln für die Division durch diese Zahlen verwenden.
Eine allgemeine Methode besteht darin, den Unterschied zwischen der Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 14 sind, und der Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 28 sind, zu finden. Wir können die Subtraktion verwenden, um die Anzahl der Zahlen zu finden, die ein Vielfaches von 14, aber kein Vielfaches von 28 sind.
Zuerst finden wir die Anzahl der Zahlen, ein Vielfaches von 14, innerhalb von zweistelligen Zahlen. Dazu können wir eine Division von 99 durch 14 verwenden und auf eine ganze Zahl abrunden. Wir erhalten den Wert 7.
Dann finden wir die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 28 sind, innerhalb der zweistelligen Zahlen. Dazu können wir eine Division von 99 durch 28 verwenden und auf eine ganze Zahl abrunden. Wir erhalten den Wert 3.
Jetzt können wir die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 28 sind, von der Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 14 sind, subtrahieren, um die Anzahl der Zahlen zu finden, die ein Vielfaches von 14 sind, aber nicht ein Vielfaches von 28. Als Ergebnis erhalten wir 7 - 3 = 4.
Es gibt also 4 zweistellige Zahlen, die ein Vielfaches von 14 sind, aber kein Vielfaches von 28 sind.
