Jede Ziffer hat ihre eigene Bedeutung, und wenn wir diese Zahlen kombinieren, können wir verschiedene vierstellige Zahlen bilden.
Wir haben vier Karten mit den Ziffern 0, 5, 7 und 9 erhalten. Wir können jede Ziffer nur einmal verwenden, um eine Zahl zu bilden.
Wie viele Optionen gibt es insgesamt, um aus diesen Ziffern eine vierstellige Zahl zu erstellen? Um diese Frage zu beantworten, können wir eine einfache Multiplikationsregel verwenden.
Wir haben 4 Optionen, um eine Zahl an der ersten Position auszuwählen (0, 5, 7 oder 9). Nachdem wir eine Ziffer an der ersten Position ausgewählt haben, haben wir noch 3 Optionen, um eine Ziffer an der zweiten Position auszuwählen. Ebenso haben wir an der dritten und vierten Position 2 bzw. 1 Option.
Vierstellige Zahlen aus 0579-Karten
Diese Aufgabe besteht darin, die Anzahl der vierstelligen Zahlen zu bestimmen, die mit vier Karten mit den Ziffern 0, 5, 7 und 9 erstellt werden können.
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die folgenden Bedingungen berücksichtigen:
- Die erste Ziffer einer Zahl darf nicht Null sein.
- Eine Zahl darf keine doppelten Ziffern enthalten.
Basierend auf der ersten Bedingung muss die erste Ziffer eine von drei sein: 5, 7 oder 9.
Betrachten Sie alle möglichen Optionen für die erste Ziffer:
- Wenn die erste Ziffer 5 ist, können die verbleibenden drei Ziffern aus den drei verbleibenden Karten (0, 7 und 9) ausgewählt werden. Es gibt also 3 Auswahlmöglichkeiten für die erste Ziffer und 3 Auswahlmöglichkeiten für jede der verbleibenden drei Ziffern, was insgesamt ergibt 3 * 3 * 3 = 27 mögliche Zahlen.
- Wenn die erste Ziffer 7 ist, gibt es für jede der verbleibenden drei Ziffern ebenfalls 3 Auswahlmöglichkeiten, was insgesamt ergibt 3 * 3 * 3 = 27 mögliche Zahlen.
- Wenn die erste Ziffer 9 ist, gibt es auch 3 Auswahlmöglichkeiten für jede der verbleibenden drei Ziffern, was insgesamt ergibt 3 * 3 * 3 = 27 mögliche Zahlen.
Daher ist die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen, die aus diesen Karten bestehen können, gleich: 27 + 27 + 27 = 81.
Die Antwort auf die Aufgabe beträgt also 81 vierstellige Zahlen.
Anzahl der Varianten für die Erstellung von vierstelligen Zahlen
Um vierstellige Zahlen aus vier Karten mit den Ziffern 0, 5, 7 und 9 zu erstellen, können wir jede Ziffer nur einmal verwenden.
In diesem Fall kann die erste Position in einer Zahl mit einer der vier verfügbaren Ziffern gefüllt werden. Nachdem Sie die erste Ziffer ausgewählt haben, können Sie bereits eine der drei verbleibenden Ziffern auf die zweite Position setzen, da die erste bereits verwendet wird.
Ebenso können Sie eine der beiden verbleibenden Ziffern auf die dritte Position setzen und die einzige verbleibende Ziffer auf die vierte setzen.
Daher entspricht die Gesamtzahl der Varianten für die Erstellung von vierstelligen Zahlen dem Produkt der Anzahl möglicher Werte an jeder Position:
- Anzahl der möglichen Werte an der ersten Position: 4
- Anzahl der möglichen Werte an der zweiten Position: 3
- Anzahl der möglichen Werte an der dritten Position: 2
- Anzahl der möglichen Werte an der vierten Position: 1
Daher ist die Gesamtzahl der Varianten, vierstellige Zahlen aus vier Karten mit den Ziffern 0, 5, 7 und 9 zu erstellen, gleich 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Mögliche Kombinationen mit der Ziffer 0 stehen an erster Stelle
Bei der Betrachtung von Kombinationen von Zahlen mit der Ziffer 0 an erster Stelle können nur die verbleibenden drei Karten mit den Ziffern 5, 7 und 9 verwendet werden. Auf diese Weise erhalten wir mögliche Kombinationen:
| Kombination | Zahl |
| 0759 | 759 |
| 0795 | 795 |
| 0957 | 957 |
| 0975 | 975 |
Auf diese Weise können wir vier verschiedene vierstellige Zahlen bilden, wobei die Ziffer 0 den ersten Platz einnimmt.
Varianten mit der Ziffer 5 an zweiter Stelle
Aus den vier Karten mit den Ziffern 0579 können viele vierstellige Zahlen gebildet werden. Wenn die Ziffer 5 an zweiter Stelle stehen soll, können die möglichen Optionen als Tabelle dargestellt werden:
| Erste Karte | Zweite Karte | Dritte Karte | Vierte Karte |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 7 | 9 |
| 0 | 5 | 9 | 7 |
| 0 | 7 | 5 | 9 |
| 0 | 7 | 9 | 5 |
| 0 | 9 | 5 | 7 |
| 0 | 9 | 7 | 5 |
| 5 | 0 | 7 | 9 |
| 5 | 0 | 9 | 7 |
| 5 | 7 | 0 | 9 |
| 5 | 7 | 9 | 0 |
| 5 | 9 | 0 | 7 |
| 5 | 9 | 7 | 0 |
| 7 | 0 | 5 | 9 |
| 7 | 0 | 9 | 5 |
| 7 | 5 | 0 | 9 |
| 7 | 5 | 9 | 0 |
| 7 | 9 | 0 | 5 |
| 7 | 9 | 5 | 0 |
| 9 | 0 | 5 | 7 |
| 9 | 0 | 7 | 5 |
| 9 | 5 | 0 | 7 |
| 9 | 5 | 7 | 0 |
| 9 | 7 | 0 | 5 |
| 9 | 7 | 5 | 0 |
So können mit der Ziffer 5 an zweiter Stelle 24 verschiedene vierstellige Zahlen aus den vier 0579-Zahlenkarten gebildet werden.
Mögliche Zahlen mit der Ziffer 7 an dritter Stelle
Optionen mit der Ziffer 9 auf dem vierten Platz:
Mit Karten mit den Ziffern 0579 können Sie vierstellige Zahlen mit der Ziffer 9 an vierter Stelle erstellen. Insgesamt sind 2 Optionen möglich:
Dies bedeutet, dass es nur zwei verschiedene Zahlen geben kann, wobei die Ziffer 9 an vierter Stelle steht.
