Zuerst wird die erste Ziffer aus den fünf möglichen Daten ausgewählt: 2, 3, 4, 5 oder 6. Nach der Auswahl der ersten Ziffer stehen nur noch vier Optionen zur Auswahl der zweiten Ziffer zur Verfügung, und nach der Auswahl der zweiten Ziffer stehen drei Optionen zur Auswahl der dritten Ziffer zur Verfügung. Daher entspricht die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen dem Produkt der Anzahl der möglichen Werte für jede Ziffer: 5 * 4 * 3 .
Wie viele dreistellige Zahlen können also ohne Wiederholung aus den Ziffern 2, 3, 4, 5 und 6 bestehen? Antwort: 60.
Die Anzahl der dreistelligen Zahlen aus den Ziffern 23456 ohne Wiederholung
Um die Anzahl der dreistelligen Zahlen ohne Wiederholung zu bestimmen, können Sie das Kombinatorikprinzip verwenden.
Insgesamt stehen fünf Ziffern zur Verfügung: 2, 3, 4, 5 und 6. Für die erste Position einer dreistelligen Zahl können Sie eine der fünf Ziffern auswählen. Danach stehen nur vier Ziffern für die zweite Position zur Verfügung, da die erste Ziffer bereits ausgewählt wurde. Schließlich bleiben drei Ziffern für die dritte Position übrig. Insgesamt erhalten wir, dass die Anzahl der möglichen Kombinationen dem Produkt von drei Zahlen entspricht: 5 * 4 * 3 = 60.
Auf diese Weise können Sie 60 dreistellige Zahlen ohne Wiederholung der 23456-Ziffern bilden.
Eindeutige Zahlen definieren
Um die Anzahl der eindeutigen dreistelligen Zahlen aus den Ziffern 23456 ohne Wiederholung zu bestimmen, müssen die folgenden Bedingungen berücksichtigt werden:
1. Die Zahl muss dreistellig sein: es sollte aus drei Ziffern bestehen.
2. Die Zahl darf keine doppelten Ziffern enthalten: jede Ziffer muss eindeutig sein.
Mit Kombinatorik können Sie die Anzahl der dreistelligen eindeutigen Zahlen berechnen. Da jede Ziffer einer Zahl aus 5 möglichen Ziffern ausgewählt werden kann (23456), dann:
Eine mögliche Option zur Auswahl der ersten Ziffer ist 5 Möglichkeiten.
Wenn Sie die erste Ziffer auswählen, bleiben 4 mögliche Ziffern übrig, um die zweite Ziffer auszuwählen.
Wenn Sie die ersten beiden Ziffern auswählen, bleiben 3 mögliche Ziffern übrig, um die dritte Ziffer auszuwählen.
Daher ist die Gesamtzahl der eindeutigen dreistelligen Zahlen gleich:
So können aus den Ziffern 23456 ohne Wiederholung 60 dreistellige eindeutige Zahlen gebildet werden.
Kombinationen von dreistelligen Zahlen
Um dreistellige Zahlen aus den Ziffern 2, 3, 4, 5 und 6 ohne Wiederholung zu erstellen, müssen Sie Kombinationen dieser Ziffern verwenden. Dabei wird jede Kombination eine eindeutige dreistellige Zahl darstellen.
Um alle möglichen Kombinationen zu erstellen, können Sie eine Tabelle verwenden, in der Sie die erste Ziffer in der ersten Spalte, die zweite Ziffer in der zweiten Spalte und die dritte Ziffer in der dritten Spalte angeben. Dabei ist zu beachten, dass sich die Zahlen nicht wiederholen sollten.
| Erste Ziffer | Zweite Ziffer | Die dritte Ziffer |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 3 |
| 2 | 4 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 3 |
| 2 | 5 | 4 |
| 2 | 5 | 6 |
| 2 | 6 | 3 |
| 2 | 6 | 4 |
| 2 | 6 | 5 |
| 3 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 2 | 6 |
| 3 | 4 | 2 |
| 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 6 |
| 3 | 5 | 2 |
| 3 | 5 | 4 |
| 3 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 2 |
| 3 | 6 | 4 |
| 3 | 6 | 5 |
| 4 | 2 | 3 |
| 4 | 2 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 2 |
| 4 | 3 | 5 |
| 4 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 2 |
| 4 | 5 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 4 | 6 | 2 |
| 4 | 6 | 3 |
| 4 | 6 | 5 |
| 5 | 2 | 3 |
| 5 | 2 | 4 |
| 5 | 2 | 6 |
| 5 | 3 | 2 |
| 5 | 3 | 4 |
| 5 | 3 | 6 |
| 5 | 4 | 2 |
| 5 | 4 | 3 |
| 5 | 4 | 6 |
| 5 | 6 | 2 |
| 5 | 6 | 3 |
| 5 | 6 | 4 |
| 6 | 2 | 3 |
| 6 | 2 | 4 |
| 6 | 2 | 5 |
| 6 | 3 | 2 |
| 6 | 3 | 4 |
| 6 | 3 | 5 |
| 6 | 4 | 2 |
| 6 | 4 | 3 |
| 6 | 4 | 5 |
| 6 | 5 | 2 |
| 6 | 5 | 3 |
| 6 | 5 | 4 |
So können insgesamt 60 dreistellige Zahlen aus den Ziffern 2, 3, 4, 5 und 6 ohne Wiederholung gebildet werden.
Regel ohne Wiederholung
Um dreistellige Zahlen aus den Ziffern 23456 ohne Wiederholung zu erstellen, muss eine einfache Regel befolgt werden. Jede Ziffer kann nur einmal verwendet werden. Somit kann die erste Ziffer aus 5 möglichen Optionen ausgewählt werden (2, 3, 4, 5, 6), die zweite Ziffer von 4 möglichen Varianten (die restlichen 4 Ziffern) und die dritte Ziffer von 3 möglichen Varianten.
Daher kann die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen als Produkt von Auswahlbereichszahlen für jede Ziffer berechnet werden: 5 * 4 * 3 = 60.
So können aus den Ziffern 23456 60 verschiedene dreistellige Zahlen ohne Wiederholung gebildet werden.
Jede Ziffer berücksichtigen
Lassen Sie uns diese Aufgabe analysieren, indem wir jede Ziffer einzeln analysieren.
In einer Zahl von drei verschiedenen Ziffern kann jeder der Ziffern 2, 3, 4, 5 oder 6 den ersten Platz einnehmen.
Nachdem Sie die erste Ziffer ausgewählt haben, können Sie eine der verbleibenden vier Ziffern an die zweite Stelle setzen.
Auf die gleiche Weise können Sie eine der drei verbleibenden Ziffern auf den dritten Platz setzen.
Daher entspricht die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen, die aus den Ziffern 2, 3, 4, 5 und 6 ohne Wiederholung gebildet werden können, dem Produkt der Anzahl der möglichen Ziffern an jeder Position: 5 * 4 * 3 = 60.
So können aus den Ziffern 2, 3, 4, 5 und 6 60 dreistellige Zahlen ohne Wiederholung gebildet werden.
Anzahl der dreistelligen Zahlen
Um dreistellige Zahlen aus den Ziffern 23456 ohne Wiederholung zu erstellen, können wir jede dieser Ziffern an jeder Position der Zahl verwenden.
Für die erste Position einer Zahl haben wir 5 Optionen zur Auswahl einer Zahl (2, 3, 4, 5 oder 6).
Nachdem wir die erste Ziffer ausgewählt haben, haben wir noch 4 Optionen, um die zweite Ziffer auszuwählen (aus den verbleibenden 4 Ziffern).
Nachdem wir zwei Ziffern ausgewählt haben, haben wir 3 Optionen, um die dritte Ziffer auszuwählen.
Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen, die aus den Ziffern 23456 ohne Wiederholung gebildet werden können, gleich:
- 5 optionen zur Auswahl der ersten Ziffer,
- multiplizieren Sie mit 4 Varianten der zweiten Ziffer,
- multiplizieren Sie mit 3 Optionen für die Auswahl der dritten Ziffer.
Daher ist die Anzahl der dreistelligen Zahlen gleich: 5 * 4 * 3 = 60.
