Ein rechtes Polygon ist ein Polygon, dessen Seiten und Winkel alle gleich zueinander sind. Die äußere Ecke eines Polygons ist der Winkel, der durch die Fortsetzung einer seiner Seiten und die entgegengesetzte Fortsetzung der benachbarten Seite gebildet wird.
Es ist interessant zu wissen, wie viele Seiten ein richtiges Polygon mit einem äußeren Winkel von 36 Grad haben kann. Um dies herauszufinden, werden wir zuerst sehen, welche Werte der äußere Winkel des richtigen Polygons annehmen kann. Der äußere Winkel darf nicht größer als 180 Grad sein, da die inneren Winkel eines Polygons insgesamt 180 Grad betragen.
Wenn also der äußere Winkel des Polygons 36 Grad beträgt, kann er 180/36 = 5 Seiten haben. Ein solches Polygon wird als Fünfeck oder Pentagon bezeichnet. Dies ist eine der Formen, in denen ein berühmter Stern erscheint. Die Eckpunkte dieses Fünfecks können mit Linien verbunden werden, und es wird ein Pentagramm erhalten, das Symbol der fünf Elemente in verschiedenen Mythologien und Symbolen.
Anzahl der Seiten des richtigen Polygons
Um die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons zu berechnen, verwenden Sie die Formel: Anzahl der Seiten = 360 Grad / äußerer Winkel.
Für ein Polygon mit einem äußeren Winkel von 36 Grad ist die Anzahl der Seiten gleich:
| Äußerer Winkel (Grad) | Anzahl der Seiten |
|---|---|
| 36 | 10 |
Ein korrektes Polygon mit einem äußeren Winkel von 36 Grad hätte also 10 Seiten.
Zusammenschau
Um zu beginnen, erinnern wir uns an einige grundlegende Eigenschaften des richtigen Polygons. Bei jeder äußeren Ecke des richtigen Polygons mit n Seiten ist die Summe seiner inneren Winkel 360 Grad. Auch aus den Eigenschaften des Dreiecks wissen wir, dass die Summe der inneren Winkel des Dreiecks 180 Grad beträgt.
Betrachten wir nun den äußeren Winkel des richtigen Polygons mit einem äußeren Winkel von 36 Grad. Wir wissen, dass die Summe der äußeren und inneren Winkel 180 Grad beträgt. Das bedeutet, dass die Summe des inneren Winkels des Polygons und des äußeren Winkels 180 Grad beträgt.
Daraus folgt die Gleichung: Winkel von innen + 36 Grad = 180 Grad.
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir einen Winkel von innen = 180 - 36 = 144 Grad.
Als nächstes können wir die Eigenschaft eines korrekten Polygons verwenden, wobei der innere Winkel 180 * (n - 2) / n Grad beträgt, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist. Wir ersetzen den Wert des inneren Winkels und finden die Anzahl der Seiten:
180 * (n - 2) / n = 144 Grad
Indem wir diese Gleichung vereinfachen, erhalten wir:
n - 2 = n * 144 / 180
n * 180 - 2 * n = n * 144
Das richtige Polygon mit einem äußeren Winkel von 36 Grad hat also 5 Seiten.
Bestimmen des richtigen Polygons
Die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons wird durch das Symbol n gekennzeichnet und wird als Polygonreihenfolge bezeichnet. Es gibt nur ein korrektes Polygon für jedes n.
Die Formel zur Berechnung der Summe der inneren Winkel eines korrekten Polygons lautet: S = (n-2) * 180, wobei S die Summe der Winkel und n die Anzahl der Seiten ist.
Um also die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons mit einem äußeren Winkel von 36 Grad zu bestimmen, muss man n finden, das die Bedingung erfüllt: 180 - 36 = (n-2) * 180. Aus diesem Ausdruck kann man n ausdrücken und eine Antwort erhalten.
Eigenschaften des richtigen Polygons
Eigenschaften des richtigen Polygons:
- Alle Seiten des richtigen Polygons haben die gleiche Länge.
- Alle inneren Ecken des richtigen Polygons haben das gleiche Maß.
- Die Summe aller inneren Ecken des richtigen Polygons ist gleich (n-2) * 180 Grad, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
- Der äußere Winkel des richtigen Polygons ist 360 Grad und wird durch n gleich große innere Winkel geteilt. Das heißt, jeder innere Winkel des richtigen Polygons ist 360 / n Grad.
- Die Summe aller äußeren Ecken eines korrekten Polygons beträgt 360 Grad.
Daher hat ein korrektes Polygon mit einem gegebenen äußeren Winkel von 36 Grad 10 Seiten. Dies folgt aus der Tatsache, dass jeder innere Winkel 360 / 10 = 36 Grad beträgt.
Die äußere Ecke des richtigen Polygons
Äußerer Winkel = 360 Grad / Anzahl der Seiten
Für ein korrektes Polygon sind alle Seiten und Winkel gleich. Wenn also der äußere Winkel des Polygons 36 Grad beträgt, können wir die Anzahl seiner Seiten finden, indem wir die umgekehrte Formel anwenden:
Anzahl der Seiten = 360 Grad / Außenwinkel
Wenn wir den Wert des äußeren Winkels von 36 Grad in die Formel einfügen, erhalten wir:
Anzahl der Seiten = 360 Grad / 36 Grad = 10
Daher hat ein korrektes Polygon mit einem äußeren Winkel von 36 Grad 10 Seiten.
Berechnung der Anzahl der Seiten
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons mit einem äußeren Winkel von 36 Grad zu berechnen:
n = 360/α
wo n - die Anzahl der Seiten des Polygons und α - die Größe des äußeren Winkels.
In unserem Fall haben wir einen äußeren Winkel von 36 Grad. Wenn wir diesen Wert in die Formel einfügen, erhalten wir:
n = 360/36 = 10
Daher hat ein korrektes Polygon mit einem äußeren Winkel von 36 Grad 10 Seiten.
Beispiele für korrekte Polygone
Einige Beispiele für korrekte Polygone:
1. Das Dreieck: hat drei seiten und drei innere winkel, jeder winkel ist 60 grad.
2. Viereck (Quadrat): Hat vier Seiten und vier rechte Winkel, jeder Winkel ist 90 Grad.
3. Fünfeck (Pentagon): Hat fünf Seiten und fünf Ecken, jeder Winkel entspricht 108 Grad.
4. Sechseck (Hexagon): hat sechs Seiten und sechs Ecken, jeder Winkel ist gleich 120 Grad.
5. Achteck (Oktagon): Hat acht Seiten und acht Ecken, jeder Winkel entspricht 135 Grad.
6. Zehneck (Deziagon): Hat zehn Seiten und zehn Ecken, jeder Winkel entspricht 144 Grad.
Das richtige Polygon kann daher abhängig von der Anzahl der Grad in seinem inneren Winkel eine unterschiedliche Anzahl von Seiten haben.
