Um diese Ungleichheit zu lösen, müssen Sie die Werte der Variablen x ermitteln, bei denen die Ungleichheit ausgeführt wird. Um dies zu tun, müssen Sie zuerst die Ungleichheit transformieren, um x. auszudrücken.
Um die x-Werte zu finden, bei denen diese Ungleichheit auftritt, müssen Sie alle x auf eine Seite der Ungleichheit verschieben. Dazu subtrahieren wir die Zahl 3 von beiden Teilen der Ungleichheit: 3 + 6x - 3 < 2 - 3, was zu 6x < -1 führt.
Wie finde ich die Anzahl der Ungleichheitslösungen von 3 + 6x
Als nächstes teilen wir beide Teile der Ungleichheit durch 6. Beachten Sie jedoch, dass die Ungleichheit, wenn sie durch eine negative Zahl dividiert wird, das Vorzeichen ändert:
Was ist Ungleichheit und wie löst man sie?
Um die Ungleichheit Schritt für Schritt zu lösen, ist es notwendig:
- Verschieben Sie alle Mitglieder der Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite, um eine Ungleichheit in der Form "variable Zahl" zu erhalten.
- Wenn die Ungleichheit das Zeichen ändert, wenn Mitglieder übertragen werden, sollten Sie es in das Gegenteil ändern.
- Berechnen Sie den Wert einer Variablen, indem Sie die Zahl auf der rechten Seite durch den Faktor vor der Variablen dividieren.
- Den resultierenden Wert analysieren: Wenn eine Variable einen positiven Wert aufweist, erfüllen alle Werte, die größer als der resultierende Wert sind, die Ungleichheit. Wenn die Variable negativ ist, erfüllen alle Werte, die kleiner als der resultierende Wert sind, die Ungleichheit.
Betrachten wir ein Beispiel: Ungleichheit 3 + 6x < 4 - 2.
| Ursprüngliche Ungleichheit: | 3 + 6x < 4 - 2 |
|---|---|
| Wir übertragen Mitglieder: | 6x < 4 - 2 - 3 |
| Vereinfachter: | 6x < -1 |
| Wir teilen uns durch den Koeffizienten: | x < -1/6 |
Übertragen aller Zusammengesetzten zu einem Teil der Ungleichheit
In diesem Problem müssen wir die Ungleichheit mit der Variablen lösen.
Ursprüngliche Ungleichheit: 3 + 6x < 4 - 2
Um diese Ungleichheit zu lösen, müssen Sie alle Konstanten mit einer Variablen in einen Teil und Konstanten in einen anderen Teil verschieben.
Es ist also möglich, die Ungleichheit wie folgt zu schreiben: 6x - 4 < -2 - 3
Und um den negativen Wert auf der rechten Seite der Ungleichheit loszuwerden, multiplizieren wir beide Teile mit -1:
| 6x - 4 | < -5 |
| (-1)(6x - 4) | < (-1)(-5) |
| -6x + 4 | > 5 |
So erhalten wir die Ungleichheit - 6x + 4 > 5. Es ist dem ursprünglichen Äquivalent und hat die gleichen Lösungen.
Als nächstes können Sie mit der Lösung der Ungleichheit fortfahren, z. B. indem Sie die Konstante 4 auf die rechte Seite verschieben:
| -6x + 4 | > 5 |
| -6x | > 5 - 4 |
| -6x | > 1 |
Jetzt müssen Sie beide Teile durch -6 teilen, aber Sie müssen sich daran erinnern, dass Sie das Ungleichheitszeichen ändern müssen, wenn Sie durch eine negative Zahl dividiert werden:
Ungleichheit vereinfachen und eine endgültige Formel erhalten
Führen Sie zuerst die Operationen innerhalb der Klammern rechts und links des Zeichens aus "
Als nächstes können Sie die Ungleichheit vereinfachen, indem Sie 3 von beiden Seiten subtrahieren. Die neue Formel würde wie folgt aussehen: 6x < -1.
Nachdem die Ungleichheit vereinfacht wurde, können Sie das "x" aus der resultierenden Formel ausdrücken, indem Sie beide Seiten durch 6 teilen. Es ergibt sich eine neue Ungleichheit: x < -1/6.
Somit wird die resultierende Formel der Ungleichheit 3 + 6x < 4 - 2 in die Form x < -1 / 6 umgewandelt.
Finden des Werts der Variablen x, bei dem die Ungleichheit auftritt
Um diese Ungleichheit zu lösen, müssen Sie sie in eine Form bringen, in der x von der Zahl getrennt wird.
Ursprüngliche Ungleichheit: 3 + 6x < 4 - 2
Subtrahieren wir die Zahl 3 von beiden Teilen der Gleichung:
| 3 + 6x - 3 | 4 - 2 - 3 | |
| 6x | -1 |
Wir drücken x aus, indem wir beide Teile der Ungleichheit in 6 teilen:
| 6x / 6 | -1 / 6 | |
| x | -1/6 |
Daher erfolgt die Ungleichheit bei Werten von x, für die x < -1/6 ist.
Finden des Werts der Variablen x, bei dem keine Ungleichheit auftritt
Verschieben wir alle Variablen auf eine Seite:
Teilen wir nun beide Teile der Ungleichheit durch einen Koeffizienten vor der Variablen x (4), ohne zu vergessen, die Richtung der Ungleichheit zu ändern:
Daher wird die Ungleichheit nicht bei einem Wert der Variablen x durchgeführt, der größer als 1/4 ist.
Überprüfen der resultierenden Werte in der ursprünglichen Ungleichheit
Ursprüngliche Ungleichheit: 3 + 6x < 4 - 2
Ersetzen Sie den Wert x und berechnen Sie jeden Teil der Ungleichheit:
- Linke Seite: 3 + 6x
- Rechte Seite: 4 - 2
Wenn die linke Seite der Ungleichheit kleiner ist als die rechte, ist die resultierende Lösung richtig. Wenn die linke Seite größer oder gleich der rechten ist, ist die resultierende Lösung falsch.
Wenn Sie zum Beispiel den Wert x = 0 erhalten haben, dann:
- Linke Seite: 3 + 6*0 = 3
- Rechte Seite: 4 - 2 = 2
Da 3 kleiner als 2 ist, ist die Lösung von x = 0 richtig.
Nachdem wir die erhaltenen Werte in der ursprünglichen Ungleichheit überprüft haben, können wir sicherstellen, dass die Lösung korrekt ist und bestimmen, wie viele Lösungen die Ungleichheit hat.
Eine endliche Anzahl von Ungleichheitslösungen festlegen
Die Hauptaufgabe besteht darin, die Variable x loszuwerden und den Bereich zu finden, in dem sich die Ungleichheitslösungen befinden. Dazu müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
- Subtrahieren wir von beiden Teilen der Gleichung -6: 6x - 6 - 6 < -1 - 6.
- Vereinfachen wir den Ausdruck: 6x - 12 < -7.
- Addieren wir zu beiden Teilen der Gleichung 12: 6x - 12 + 12 < -7 + 12.
- Vereinfachen wir den Ausdruck: 6x < 5.
- Teilen wir beide Teile der Ungleichheit durch 6: 6x/6 < 5/6.
- Vereinfachen wir den Ausdruck: x < 5/6.
Wir haben also festgestellt, dass der Bereich der Ungleichheitslösung alle x-Werte sind, die kleiner als 5/6 sind. Dies bedeutet, dass diese Ungleichheit eine unendliche Anzahl von Lösungen hat.
