Das Lösen von Problemen mit Proportion ist eine der grundlegenden Methoden in der Mathematik. Es ermöglicht Ihnen, unbekannte Größen basierend auf der Beziehung zwischen bekannten Daten zu finden. Der Anteil ist die Gleichheit zweier Beziehungen und wird verwendet, um unbekannte Größen basierend auf dem Verhältnis von bereits bekannten Größen zu finden. Diese Methode findet Anwendung in verschiedenen Bereichen – von Physik und Wirtschaft bis hin zu Haushaltsaufgaben.
Das Verhältnis wird verwendet, indem die Gleichheit von zwei Brüchen gebildet wird, wobei bekannte Werte in Zählern und unbekannte Werte im Nenner liegen. Nachdem das Verhältnis erstellt wurde, kann es durch Kreuzvervielfachung gelöst werden – das Produkt der Zahlen einer Diagonale entspricht dem Produkt der Zahlen einer anderen Diagonale.
Die Anwendbarkeit des Anteils bei der Lösung von Aufgaben wird durch das folgende Beispiel veranschaulicht: Es wurde festgelegt, dass 9 Arbeiter die Aufgabe innerhalb einer bestimmten Anzahl von Tagen bewältigt haben. Sie müssen herausfinden, wie viele Arbeiter die Aufgabe in 4 Tagen erledigen können. Mit dem Verhältnis können Sie dieses Problem lösen, da der Anteil das Verhältnis zwischen der Anzahl der Arbeitstage und den Tagen widerspiegelt.
Wie löse ich ein Problem mit einem Verhältnis?
Um das Problem mit der Anzahl der Arbeiter zu lösen, die eine Aufgabe über einen bestimmten Zeitraum ausführen können, müssen Sie das ursprüngliche Verhältnis zwischen Arbeit und Zeit anhand des Anteils kennen.
Lassen Sie uns ein Beispiel geben: Lassen Sie die Aufgabe zunächst 9 Arbeiter in 10 Tagen erledigen. Jetzt müssen Sie die Anzahl der Arbeiter finden, die die gleiche Aufgabe in 4 Tagen erledigen können.
Um dies zu tun, können Sie das Seitenverhältnis verwenden:
9 arbeit / 10 tage = X arbeit / 4 tage
Als nächstes können Sie die resultierende Gleichung relativ zu X lösen, wobei X die gewünschte Anzahl von Arbeitern ist:
9 * 4 = 10 * X
Bekannte Daten
Die Aufgabe besagt, dass 9 Arbeiter die Aufgabe bewältigt haben. Dies bedeutet, dass die Anzahl der Arbeiter 9 beträgt.
Außerdem gibt die Aufgabe an, wie viele Tage die Aufgabe ausgeführt wurde. In diesem Fall ist die Aufgabe in 4 Tagen erledigt.
Zu suchende Werte
Um dieses Problem mit Hilfe eines Anteils zu lösen, müssen Sie herausfinden, wie viele Arbeiter die Aufgabe in 4 Tagen erledigen können, wenn 9 Arbeiter in einiger Zeit fertig geworden sind.
Sei X die Anzahl der Arbeiter, die benötigt werden, um die Aufgabe in 4 Tagen zu erledigen. Dann können Sie einen Anteil machen:
9 arbeiter führen Sie die Aufgabe in Y Tagen aus
X Arbeiter, um die Aufgabe in 4 Tagen abzuschließen
Sie können den Y-Wert ermitteln, indem Sie die Zeit dividieren, die 9 Mitarbeiter für die Ausführung der Aufgabe durch die Anzahl der Arbeiter aufgewendet haben:
Y = (9 Arbeitstage * Y tage) / X arbeiter
Jetzt können Sie den gefundenen Y-Wert in das Verhältnis setzen und X finden:
9 arbeitstage * Y tage = X arbeitstage * 4 tage
X = (9 werktage * Y) / 4 Tage
Wenn Sie also den Y-Wert finden, können Sie berechnen, wie viele Arbeiter benötigt werden, um die Aufgabe in 4 Tagen zu erledigen.
Bestimmen des Seitenverhältnisses
Normalerweise wird das Verhältnis als a: b = c: d geschrieben, wobei a und c die gleichen Größen sind und b und d andere Größen sind. Hier bezeichnen a und b das erste Paar korrelativer Größen und c und d das zweite Paar.
Der Anteil ist nützlich bei der Lösung verschiedener Probleme. Sie kann beispielsweise verwendet werden, um einen Wert einer unbekannten Größe zu finden, wenn die Werte anderer Größen und das Verhältnis zwischen ihnen bekannt sind.
Die Lösung eines Problems mit Proportion besteht aus mehreren Schritten. Zuerst müssen Sie den Anteil basierend auf der Aufgabenbedingung notieren. Dann finden Sie den Wert einer unbekannten Größe, indem Sie die anderen bekannten Werte im Verhältnis neu anordnen. Schließlich können Sie das Ergebnis der Aufgabe bestimmen, indem Sie den bekannten und gefundenen Wert im Verhältnis ersetzen.
Lösung nach Formel
Sie können die folgende Formel verwenden, um dieses Problem mit einem Seitenverhältnis zu lösen:
Anzahl der Arbeiter * Arbeitszeit = Arbeitsergebnis
Aus der Bedingung der Aufgabe ist bekannt, dass 9 Arbeiter die Aufgabe bewältigt haben, und Sie müssen herausfinden, wie viele Arbeiter die Aufgabe in 4 Tagen erledigen können. Lassen Sie die gewünschte Anzahl von Arbeitern gleich X. Dann wird der Anteil wie folgt aussehen:
Um das Verhältnis zu lösen, müssen Sie herausfinden, welcher Wert von X dieser Gleichheit entspricht. Dazu können Sie die folgenden Schritte ausführen:
9 * 1 = X * 4
9 = X * 4
X = 9 / 4
X = 2.25
Auf diese Weise, 2.25 die Arbeiter können die Aufgabe in 4 Tagen erledigen.
Der erste Schritt in der Lösung
In dieser Aufgabe haben wir einen Anteil, der wie folgt geschrieben werden kann:
9 arbeiter - 4 Tage = X Arbeiter - 1 Tag
Um das Problem zu lösen, müssen wir eine unbekannte Anzahl von Arbeitern (X) durch bekannte Größen ausdrücken.
Indem wir die Proportionseigenschaft anwenden, können wir die folgende Gleichung schreiben:
Die resultierende Gleichung ermöglicht es uns, eine unbekannte Anzahl von Arbeitern (X) an einem Tag zu finden.
Um die Anzahl der Arbeiter (X) in 4 Tagen zu finden, können wir den gefundenen Wert einfach mit 4 multiplizieren.
Um das Problem zu lösen, müssen wir also den Wert von X berechnen und ihn dann mit 4 multiplizieren, um die Anzahl der Arbeiter zu finden, die die Aufgabe in 4 Tagen erledigen können.
Zweiter Schritt in der Lösung
Um eine Aufgabe mit einem Verhältnis zu lösen, müssen Sie das Verhältnis zwischen der Anzahl der Arbeiter und der Zeit bestimmen, die die Aufgabe ausgeführt hat. Wir wissen, dass 9 Arbeiter die Aufgabe in einer bestimmten Anzahl von Tagen bewältigt haben.
Um die Anzahl der Arbeiter zu ermitteln, die eine Aufgabe innerhalb von 4 Tagen erledigen können, können wir den Anteil verwenden:
anzahl der arbeiter / Anzahl der tage = Anzahl der Arbeiter / Anzahl der Tage
Wir wissen, dass 9 Arbeiter die Aufgabe in wenigen Tagen erledigen, damit wir sie in Form schreiben können:
9 / x = Wie viele Mitarbeiter können die Aufgabe für 4 Tage / 4 erfüllen
Als nächstes können wir diesen Anteil vereinfachen, indem wir die Zahlen kreuzweise multiplizieren:
9 * 4 = x * wie viele Arbeiter können die Aufgabe an einem Tag erfüllen
Jetzt können wir den resultierenden Anteil lösen, indem wir den Wert des unbekannten x finden. Indem wir die Zahlen auf der linken Seite der Gleichung multiplizieren, erhalten wir:
36 = x * wie viele Mitarbeiter können die Aufgabe an einem Tag erfüllen
Um den Wert von x zu finden, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch wie viele Arbeitsaufgaben Sie am Tag ausführen können:
x = 36 / wie viele Mitarbeiter können die Aufgabe an einem Tag erfüllen
Jetzt können wir den Wert für wie viele Arbeitsstunden, die Sie ausführen können, an einem Tag ersetzen, um die Antwort auf die Aufgabe zu finden.
Wert von Variablen
Um das Problem zu lösen, können Sie das Verhältnis verwenden: Die Anzahl der Arbeiter wird mit der Zeit der Ausführung der Aufgabe korreliert.
Aus der Bedingung der Aufgabe ist bekannt, dass 9 Arbeiter die Aufgabe in 4 Tagen bewältigt haben.
Sei x die Anzahl der Arbeiter, die die Aufgabe in 4 Tagen erledigen können.
Daher wird der Anteil wie folgt sein:
- 9 arbeitstage - 4 tage
- x arbeiten - 4 tage
Indem wir die bekannten Werte ersetzen, erhalten wir:
- 9 arbeitstage - 4 tage
- x arbeiten - 4 tage
So finden wir den Wert der Variablen x, der angibt, wie viele Arbeiter die Aufgabe in 4 Tagen erledigen können.
Antwort auf eine Aufgabe
Um die Anzahl der Arbeiter zu finden, die eine Aufgabe in 4 Tagen erledigen können, verwenden wir einen Anteil.
Aus der Aufgabenbedingungen ist bekannt, dass 9 Arbeiter die Aufgabe bewältigt haben.
Innerhalb von 4 Tagen wurde eine bestimmte Menge an Arbeit erledigt, die 9 Arbeitern entspricht.
Man muss herausfinden, wie viele Arbeiter die gleiche Menge an Arbeit in 4 Tagen erledigen können.
9 arbeiter / 4 tage = x Arbeiter / 4 tage
Also, wie viele Arbeiter können die Aufgabe in 4 Tagen erledigen - 9.
