Es ist interessant zu wissen, nach welcher Zeit ein Körper, der mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s vertikal nach oben geworfen wird, eine Höhe von 25 Metern erreicht. Um diese Zeit zu berechnen, können die Gesetze der klassischen Mechanik verwendet werden.
In dieser Aufgabe werden die Ergebnisse im SI-System dargestellt. Es ist bekannt, dass die Anfangsgeschwindigkeit beim Werfen des Körpers vertikal nach oben 30 m / s beträgt, die Höhe 25 m beträgt und die Gravitationsbeschleunigung ungefähr 9,8 m / s2 beträgt. Es ist notwendig, die Zeit zu finden, in der der Körper auf die angegebene Höhe steigt.
Um die Zeit zu finden, können Sie die Körperbewegungsgleichung verwenden, die Anfangsgeschwindigkeit, Zeit und zurückgelegte Entfernung verbindet. Bei einem vertikalen Wurf wird die folgende Gleichung verwendet:
Wir untersuchen die Zeit, um die Höhe des verlassenen Körpers zu erreichen
Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Körperbewegungsgleichung verwenden, die Zeit, Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und zurückgelegte Strecke miteinander verbindet. In unserem Fall ist die Beschleunigung die Beschleunigung des freien Falls, die ungefähr 9,8 m / s2 entspricht.
Mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m / s, einer Beschleunigung von 9,8 m / s2 und einer zurückgelegten Strecke von 25 Metern (Höhe) können Sie die Formel verwenden:
h = v0*t + (g*t²)/2
wobei h die Höhe ist, v0 die Anfangsgeschwindigkeit ist, g die Beschleunigung des freien Falls ist und t die Zeit ist.
Wenn Sie die bekannten Werte ersetzen, wird die Formel wie folgt aussehen:
25 = 30*t - (9,8*t²)/2
Diese Gleichung ist quadratisch und ermöglicht es Ihnen, die Zeit durch die Lösung einer quadratischen Gleichung zu finden. Wenn Sie es lösen, erhalten Sie den genauen Zeitwert, nach dem der Körper eine Höhe von 25 Metern erreicht.
Die Untersuchung der Höhe des verlassenen Körpers ermöglicht daher, seine Bewegung genauer vorherzusagen und die Ergebnisse physikalischer Experimente vorherzusagen.
Fahrzeit und Geschwindigkeit erkennen und analysieren
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir die Formel für die Dynamik der geradlinigen Körperbewegung verwenden:
- $$h$$ ist die Höhe, um die der Körper gestiegen ist,
- $$v_0$$ ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers (in diesem Fall 30 m/s),
- $$t$$ - Reisezeit,
- $$g$$ ist die Beschleunigung des freien Falls (wird als 9.8 m / s2 akzeptiert).
Wenn wir wissen, dass $$h$$ 25 Meter ist, können wir diese Werte in die Gleichung einfügen und die Reisezeit finden:
Als nächstes können wir diese Gleichung in eine quadratische Form bringen:
$$4.9t^2 - 30t + 25 = 0$$
Verwenden wir das Diskriminante, um die Wurzeln dieser Gleichung zu finden:
Da die Diskriminanz einer positiven Zahl entspricht, haben wir zwei gültige Wurzeln:
| Wurzel | Zeitwert, t |
|---|---|
| $$t_1$$ | $$\frac>$$ |
| $$t_2$$ | $$\frac>$$ |
Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir die Werte für die Reisezeit:
Wir untersuchen die Anfangsdaten für die Berechnung
Um dieses Problem zu lösen, kennen wir die folgenden Anfangsdaten:
- Anfangsgeschwindigkeit des Körpers: 30m/s
- Höhe zu erklimmen: 25 m
Mit diesen Daten können wir die Zeit bestimmen, die der Körper benötigt, um die angegebene Höhe zu erreichen.
Wir wenden die Gesetze der Physik auf das Problem an
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir die Gesetze der Physik verwenden, die mit der Bewegung von Körpern verbunden sind.
Der erste Schritt besteht darin, die Anfangsdaten zu definieren. Es wird angegeben, dass der Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m / s senkrecht nach oben geworfen wird und eine Höhe von 25 m erreicht.
Das Gesetz der Energieerhaltung ermöglicht es uns zu bestimmen, dass die kinetische Energie des Körpers im Anfangsmoment der potentiellen Energie im Endpunkt entspricht. Die kinetische Energie wird durch die Formel K = (1/2)mv ^ 2 ausgedrückt, wobei m die Körpermasse und v die Geschwindigkeit ist. Die potentielle Energie wird durch die Formel P = mgh ausgedrückt, wobei m das Körpergewicht ist, g die Beschleunigung des freien Falls ist und h die Höhe ist.
Daher ist die kinetische Energie von K1 zu Beginn gleich (1/2)mv^ 2 und die potentielle Energie von P2 ist gleich mgh.
Am Ende, wenn der Körper eine Höhe von 25 m erreicht, ist die kinetische Energie von K2 0, da der Körper in Ruhe ist und die potentielle Energie von P1 mgh ist.
Indem wir die Werte in die entsprechenden Formeln einfügen, erhalten wir die Gleichung:
(1/2)mv^2 + mgh = mgh
Indem wir die Gleichung vereinfachen, erhalten wir:
(1/2)mv^2 = mgh
Als nächstes erhalten wir, indem wir das Körpergewicht von m auf beiden Seiten der Gleichung reduzieren,:
(1/2)v^2 = gh
Jetzt können Sie die Zeit finden, nach der der Körper eine Höhe von 25 m erreicht. Verwenden Sie dazu die Formel für den freien Fall:
h = (1/2)gt^2
Wir ersetzen den Wert der Beschleunigung des freien Falls g = 9.8 m / s ^ 2 und der Höhe h = 25 m:
25 = (1/2)(9.8)t^2
Wir lösen die Gleichung in Bezug auf die Zeit t und erhalten:
t = √(2h/g)
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
t = √(2 * 25 / 9.8)
Wir berechnen den Wert und erhalten, dass die Zeit, nach der der Körper eine Höhe von 25 m erreicht, ungefähr 1.43 Sekunden beträgt.
Anhand der Gesetze der Physik konnten wir also die Zeit bestimmen, nach der der Körper eine bestimmte Höhe erreichen würde.
Wir lösen die Gleichung, um die Zeit zu bestimmen
Um die Zeit zu bestimmen, nach der der Körper eine Höhe von 25 Metern erreicht, verwenden wir die Gleichung der vertikalen Bewegung des Körpers.
Die Bewegungsgleichung für einen Körper, der vertikal nach oben geworfen wird, lautet wie folgt:
h = v0 * t - (g * t^2) / 2
- h - zu findende Höhe (in unserem Fall 25 m)
- v0 - anfangsgeschwindigkeit (in unserem Fall 30 m/s)
- g - beschleunigung des freien Falls (nehmen wir 9,8 m / s 2 an)
- t - die Zeit, nach der der Körper die Höhe erreicht (gewünschte Größe)
Ersetzen wir die bekannten Werte in die Gleichung und lösen sie relativ zur Zeit:
25 = 30 * t - (9,8 * t^2) / 2
Die resultierende Gleichung ist eine quadratische Gleichung mit einem negativen Koeffizienten bei t^2. Wenn wir es gelöst haben, finden wir zwei Wurzeln, von denen eine positiv ist und die physische Bedeutung der Zeit darstellt, und die zweite negativ ist und keine physische Bedeutung hat.
