gleichseitiges Dreieck - dies ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten die gleiche Länge haben. Es ist ein besonderer Fall eines gleichschenkligen Dreiecks, bei dem die Winkel an der Basis einander gleich sind. Ein gleichseitiges Dreieck hat auch eine Reihe anderer interessanter Eigenschaften, von denen eine die Gleichheit der äußeren Winkel ist.
Äußerer Winkel des Dreiecks - dies ist ein Winkel, der durch die Fortsetzung einer seiner Seiten und die Fortsetzung benachbarter Seiten gebildet wird.
In einem gleichseitigen Dreieck sind alle seine Winkel gleich und bilden 60 Grad (°). Da die Summe der Winkel des Dreiecks 180 ° beträgt, beträgt jeder Winkel des gleichseitigen Dreiecks 60 °.
Daher ist der äußere Winkel eines gleichseitigen Dreiecks ebenfalls 60 °. Dies folgt aus der Tatsache, dass der äußere Winkel des Dreiecks gebildet wird, wenn eine seiner Seiten fortgesetzt wird, und daher ist er gleich der Summe der beiden inneren Winkel an dieser Seite.
Definieren eines gleichseitigen Dreiecks
Daher sind die inneren Winkel eines gleichseitigen Dreiecks jeweils 60 Grad:
Winkel A = 60 Grad
Winkel B = 60 Grad
Winkel C = 60 Grad
Es kann auch argumentiert werden, dass die äußeren Winkel jeweils 120 Grad betragen:
Äußerer Winkel A = 120 Grad
Äußerer Winkel B = 120 Grad
Äußerer Winkel C = 120 Grad
Gleichseitige Dreiecke sind symmetrisch und haben eine Reihe von Merkmalen, die sie in der Geometrie einzigartig machen.
Zeichen eines gleichseitigen Dreiecks
Wenn ein Dreieck mindestens eine Seite hat, die der anderen entspricht und die beiden inneren Ecken gleich sind, kann das Dreieck gleichseitig sein. Zur vollständigen Gewissheit über die Gleichseitigkeit des Dreiecks muss jedoch überprüft werden, dass alle Seiten ebenfalls gleich sind.
Ein gleichseitiges Dreieck wird häufig in Geometrie und Mathematik als Grundform verwendet, um Eigenschaften und Formeln zu untersuchen. Es hat eine Reihe einzigartiger Eigenschaften und Anwendungen, die es in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft besonders interessant und nützlich machen.
Eigenschaften von äußeren Ecken
Die äußeren Winkel eines gleichseitigen Dreiecks haben besondere Eigenschaften:
1. Die Summe der äußeren Winkel beträgt 360 °.
Diese Eigenschaft bedeutet, dass wir, wenn wir jeden der äußeren Ecken eines gleichseitigen Dreiecks zeichnen, eine vollständige Drehung um den Punkt erhalten.
2. Jeder äußere Winkel beträgt 120 °.
Da die Summe aller äußeren Winkel 360 ° beträgt und es im gleichseitigen Dreieck nur 3 gibt, ist jeder der äußeren Winkel 360 ° / 3 = 120 °.
3. Der äußere Winkel eines gleichseitigen Dreiecks ist zusätzlich zum entsprechenden inneren Winkel.
Die Summe der inneren und äußeren Winkel, die von einer Seite des Dreiecks gebildet werden, beträgt 180 °.
Wenn Sie diese Eigenschaften kennen, können Sie die Werte von äußeren Winkeln leicht finden und sie für verschiedene geometrische Probleme verwenden, die mit gleichseitigen Dreiecken verbunden sind.
Formel zur Berechnung der äußeren Winkel eines Dreiecks
Die äußeren Winkel eines Dreiecks werden durch die äußeren Fortsetzungen seiner Seiten bestimmt. Für ein gleichseitiges Dreieck gibt es eine einfache Formel zur Berechnung der äußeren Winkel.
Lassen Sie die Seite - die Länge der Seite des Dreiecks. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich, so dass Sie eine von ihnen nehmen und sie als "side" bezeichnen können.
Formel zur Berechnung des äußeren Winkels eines Dreiecks:
äußerer Winkel = 180° - innerer Winkel
Da in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel gleich sind und die Summe aller Winkel des Dreiecks 180 ° beträgt, beträgt der innere Winkel des gleichseitigen Dreiecks: innerer Winkel = 180 ° / 3 = 60 °.
Indem wir den Wert des inneren Winkels in die Formel einfügen, erhalten wir:
äußerer winkel = 180° - 60° = 120°
Somit sind die äußeren Winkel eines gleichseitigen Dreiecks gleich 120 °. Diese Eigenschaft kann verwendet werden, um jeden äußeren Winkel eines gegebenen Dreiecks in einem bekannten inneren Winkel zu finden.
| Typ des Dreiecks | Innere Ecke | Außenecke |
|---|---|---|
| Gleichseitig | 60° | 120° |
| Gleichschenklig | Winkel an der Basis: 180° - Spitze / 2 | 180° - Winkel an der Basis |
| Spitzwinklig | Alle Winkel: 180° - die Summe der beiden anderen Winkel | Die Summe aller inneren Winkel beträgt 180 ° |
| Stumpfwinklig | 180° - die Summe der beiden anderen Winkel | Die Summe aller inneren Winkel beträgt 180 ° |
Beispiele für die Berechnung von äußeren Winkeln
Betrachten wir ein Beispiel:
| Seite des Dreiecks | Außenecke |
|---|---|
| AB | ∠CBD |
| BC | ∠ACE |
| AC | ∠BAF |
Mit einer Formel können wir das Maß des äußeren Winkels berechnen:
