Wenn Sie jemals Probleme mit der Berechnung von Brüchen haben, wissen Sie, wie schwierig dies sein kann. Mit dem richtigen Ansatz und einigen grundlegenden Kenntnissen kann das Berechnen von Brüchen jedoch viel einfacher werden. In diesem Artikel werden wir uns die Schritte ansehen, die erforderlich sind, um einen Bruchteil auf rationale Weise zu berechnen.
Das Schlüsselelement bei der Berechnung von Brüchen besteht darin, ihre Struktur zu verstehen. Ein Bruch besteht aus zwei Teilen: einem Zähler und einem Nenner. Der Zähler ist die Zahl, durch die wir teilen, und der Nenner ist die Zahl, durch die wir teilen. Um Brüche zu berechnen, müssen Sie wissen, wie Sie Operationen mit Zählern und Nenner durchführen.
Der erste Schritt bei der Berechnung von Brüchen besteht darin, sie nach Möglichkeit zu vereinfachen. Dies bedeutet, dass der Zähler und der Nenner gegenseitig Primzahlen sein müssen. Dazu können verschiedene Methoden verwendet werden, z. B. die Berechnung des gemeinsamen Teilers oder die einfache Reduzierung von Zahlen. Wenn Ihr Bruch beispielsweise einen Zähler von 8 und einen Nenner von 16 hat, können Sie ihn um einen gemeinsamen Teiler von 8 schneiden und einen Bruch von 1/2 erhalten.
Der nächste Schritt besteht darin, die notwendigen Operationen mit dem Zähler und dem Nenner durchzuführen. Wenn Sie mehrere Brüche haben, die addiert werden müssen, berechnen Sie die Summe der Zähler und dann die Summe der Nenner. Wenn Sie einen Bruch von einem anderen subtrahieren müssen, wird dasselbe getan. Die Brüche werden multipliziert, indem Zähler und Nenner multipliziert werden, während die Division durch Multiplikation des ersten Bruchs mit dem umgekehrten zweiten Bruch erfolgt.
Wenn Sie diese Schritte befolgen und ein gewisses Verständnis dafür haben, wie Sie mit Brüchen arbeiten, können Sie Brüche auf rationale Weise erfolgreich berechnen. Übung und zusätzliche mathematische Kenntnisse werden Ihnen helfen, sich selbstbewusster bei der Lösung von Aufgaben zu fühlen, die mit Bruchzahlen verbunden sind.
Grundbegriff
Zähler - eine Zahl, die die Anzahl der Teile angibt, die aus einer ganzen Zahl stammen.
Nenner - eine Zahl, die die Anzahl der gleichen Teile angibt, in die eine ganze Zahl geteilt ist.
Rationaler Bruch - eine Bruchzahl, die als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden kann.
Bruchteil reduzieren - der Prozess der Vereinfachung eines Bruches, indem der Zähler und der Nenner durch ihren gemeinsamen Teiler dividiert werden.
Unbestimmter Bruch - ein Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner gleich Null sind oder der Nenner gleich Null ist.
Dezimalbruch - ein Bruchteil, der im Dezimalsystem geschrieben wurde.
Wann müssen Brüche berechnet werden
1. Aufteilen und Kombinieren reeller Zahlen: Reelle Zahlen können als Brüche dargestellt werden, um die Operationen mit ihnen zu erleichtern. Wenn Sie beispielsweise reelle Zahlen mit unterschiedlichen Dezimalstellen addieren oder subtrahieren, müssen sie zu einem gemeinsamen Nenner führen und die Summe oder Differenz berechnen.
2. Messung und Proportionen: Wenn das Verhältnis zweier Größen gemessen oder ausgedrückt werden muss, werden Brüche verwendet, um die Ergebnisse genau darzustellen. Wenn Sie beispielsweise eine Länge oder Zeit messen, können Bruchwerte genauer sein und eine genauere Messung oder einen genaueren Vergleich ermöglichen.
3. Berechnungen in Finanzen und Wirtschaft: In finanziellen und wirtschaftlichen Berechnungen werden häufig Bruchwerte verwendet. Zum Beispiel bei der Berechnung von Zinssätzen, Anteilen oder der Berechnung von Eigenkapitalanteilen.
Die Berechnung von Brüchen erfordert die Fähigkeit, mit Zahlen zu arbeiten und die grundlegenden Regeln der Arithmetik zu kennen. Das Verständnis rationaler Zahlen und ihrer Operationen ermöglicht es, mathematische Probleme genauer und effizienter zu lösen und in praktischen Situationen anzuwenden.
Erster Schritt: Einen gemeinsamen Nenner finden
Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, müssen Sie die Methode der kleinsten gemeinsamen Vielfachen (NOC) für alle Nenner von Brüchen im Ausdruck anwenden. NOC ist die kleinste Zahl, die restlos durch alle Nenner geteilt wird.
Sie können zwei Ansätze verwenden, um ein NOC zu finden: Faktorisierung oder schrittweise Suche. In diesem Handbuch werden wir die schrittweise Suche nach NOC verwenden.
Betrachten wir ein Beispiel: Wir haben zwei Brüche, 1/3 und 2/5, und wir wollen ihren gemeinsamen Nenner finden.
Schritt 1: Wir zerlegen die Nenner in Primfaktoren:
Nenner 1/3: 3 = 3 1
Nenner 2/5: 5 = 5 1
Schritt 2: Wählen Sie den maximalen Wert jedes Primfaktors aus:
Der maximale Primfaktorwert für 3: 3 ist 1 = 3
Der maximale Primfaktorwert für 5: 5 ist 1 = 5
Schritt 3: Multiplizieren Sie alle maximalen Werte, um einen gemeinsamen Nenner zu erhalten:
Gemeinsamer Nenner = 3 * 5 = 15
Somit ist der gemeinsame Nenner für die Brüche 1/3 und 2/5 15.
Die Berechnung des gemeinsamen Nenner ist ein wichtiger erster Schritt bei der Berechnung von Brüchen, da es uns ermöglicht, arithmetische Operationen mit verschiedenen Brüchen zu vergleichen und durchzuführen.
Zweiter Schritt: Die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen
Schritt 1: Finde den größten gemeinsamen Teiler (Knoten) der Nenner von Brüchen. Dadurch können wir KNOCK finden.
Nehmen wir an, wir haben zwei Brüche: 1/3 und 2/5. Die Nenner dieser Brüche sind 3 bzw. 5.
Finde den Knoten(3, 5) = 1.
Schritt 2: Finden Sie NOC-Nenner. Multiplizieren Sie dazu ihre Werte und teilen Sie dann das resultierende Produkt durch einen Knoten.
Wir werden NOCK finden(3, 5) = (3 * 5) / 1 = 15.
Schritt 3: Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Multiplizieren Sie dazu den Zähler und den Nenner jedes Bruches mit dem Multiplikator, der seinen Nenner auf den gemeinsamen Nenner bringt.
Wir bringen die Brüche 1/3 und 2/5 auf den gemeinsamen Nenner 15.
Jetzt haben beide Brüche einen gemeinsamen Nenner von 15.
Wenn Sie die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, können Sie sie in weiteren Berechnungen mit Bequemlichkeit und Genauigkeit verwenden. Nachdem Sie die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht haben, können Sie mit dem nächsten Schritt in der Berechnung der Brüche auf rationale Weise fortfahren.
Dritter Schritt: Addieren oder Subtrahieren von Zählern
Um die Zähler zu falten, falten Sie sie einfach zusammen. Wenn die Zähler unterschiedliche Vorzeichen haben, können Sie sie voneinander subtrahieren. Zum Beispiel, wenn Sie 3/4 und 1/4 Brüche haben, können Sie einfach ihre Zähler addieren und 4/4 erhalten, was 1 entspricht. Das gleiche gilt für Brüche mit negativen Zählern.
Wenn Sie mehr als zwei Brüche haben, können Sie dieselbe Methode verwenden. Wenn Sie zum Beispiel 1/2, 1/4 und 1/8 Brüche haben, können Sie ihre Zähler addieren 1 + 1 + 1 3 erhalten.
Wenn Sie die Subtraktion von Zählern berechnen, subtrahieren Sie sie einfach voneinander. Wenn Sie zum Beispiel Brüche 3/4 und 1/4 haben, können Sie ihre Zähler subtrahieren und 2/4 erhalten, was 1/2 entspricht. Ebenso können Sie, wenn Sie die Brüche 5/6 und 3/6 haben, die Zähler subtrahieren und 2/6 erhalten, was auf 1/3 reduziert werden kann.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass Sie nach dem Addieren oder Subtrahieren von Zählern den gemeinsamen Nenner für den resultierenden Bruch beibehalten müssen. Wenn der gemeinsame Nenner verkürzt wird, ist dies nicht signifikant, aber es wird allgemein empfohlen, die Zähler und den Nenner in der kleinsten Form beizubehalten.
Vierter Schritt: Vereinfachen des resultierenden Bruchs
Um den Bruch zu vereinfachen, ist es notwendig:
Schritt 1: Finde den größten gemeinsamen Teiler (KNOTEN) des Zählers und des Bruchnenners.
Schritt 2: Teilen Sie den Zähler und den Nenner in einen Knoten auf, die resultierenden Werte sind jeweils ein neuer Zähler und ein Nenner.
Schritt 3: Prüfen Sie, ob der Bruch noch vereinfacht werden kann. Wenn der Zähler und der Nenner gemeinsame Teiler haben, wiederholen Sie die Schritte 1 und 2.
Beispiel für die Vereinfachung eines Bruchs:
Ursprünglicher Bruch: 24/36
Schritt 1: Finden Sie den Knoten des Zählers 24 und den Nenner 36. In diesem Fall ist der KNOTEN 12.
Schritt 2: Teilen Sie den Zähler und den Nenner in einen KNOTEN auf: 24/12 = 2/3.
Schritt 3: Der Bruch 2/3 hat keine gemeinsamen Teiler mehr, daher ist der Bruch vereinfacht.
Die Vereinfachung eines Bruchs ermöglicht es Ihnen, ihn einfacher darzustellen, was bei der Durchführung weiterer mathematischer Operationen oder bei der Verwendung im Kontext der Problemlösung nützlich sein kann.
