So berechnen Sie die Spannung bei der Parallelschaltung von Widerständen: Detaillierte Erklärung und Beispiele

Die parallele Verbindung von Widerständen ist eine der wichtigsten Möglichkeiten, sie in einer elektrischen Schaltung zu kombinieren. Bei dieser Verbindung sind die Widerstände parallel zueinander verbunden, wodurch der Gesamtwiderstand der Schaltung reduziert wird. Es stellt sich jedoch die Frage, wie man die Spannung bei der Parallelschaltung von Widerständen berechnet.

Um zu verstehen, wie man eine Spannung berechnet, müssen Sie einige grundlegende Formeln kennen. Zuallererst muss man das ohmsche Gesetz berücksichtigen, das besagt, dass die Spannung in der Schaltung proportional zu Strom und Widerstand ist. Es sollte auch an das Kirchhof-Gesetz erinnert werden, wonach die Summe der Spannungen in der Schaltung Null ist.

Um die Spannung bei der Parallelschaltung von Widerständen zu berechnen, müssen Sie die folgende Formel anwenden:

V = (I * R) / (1 + (R1/R2) + (R1/R3) + . + (R1/Rn))

wobei V die Spannung ist, I der Strom ist, R der Gesamtwiderstand der Schaltung ist, R1, R2, R3 und so weiter sind die Widerstände jedes Widerstands in der Schaltung.

Ein Beispiel ermöglicht es Ihnen, besser zu verstehen, wie Sie diese Formel in der Praxis anwenden. Angenommen, wir haben zwei Widerstände, R1 mit einem Widerstand von 5 Ohm und R2 mit einem Widerstand von 10 Ohm, und wir möchten die Spannung zwischen ihnen berechnen.

Zuerst müssen Sie die Widerstände summieren:

R = R1 + R2 = 5 Ohm + 10 Ohm = 15 Ohm

Anschließend können Sie die Formel anwenden:

V = (I * R) / (1 + (R1/R2)) = (I * 15 Ohm) / (1 + (5 Ohm/10 Ohm)) = 15I / (1 + 0.5) = 10I

Die Spannung zwischen den beiden Widerständen entspricht also dem 10-fachen des Stroms durch den Stromkreis.

Definition und Prinzip der Parallelschaltung von Widerständen

Das Grundprinzip der parallelen Verbindung von Widerständen besteht darin, dass die Spannung zwischen den Enden jedes Widerstands gleich ist und die Gesamtstromstärke, die durch alle Widerstände fließt, der algebraischen Summe der Stromstärken in jedem Widerstand entspricht.

Wenn die Widerstände parallel verbunden sind, kann der Gesamtwiderstand der Schaltung anhand der Formel berechnet werden:

wobei R_dieser - der Gesamtwiderstand aller Widerstände und R₁, R₂, . , R_n - die Widerstände jedes Widerstands.

Um die Spannung bei der Parallelschaltung von Widerständen zu bestimmen, wird das ohmsche Gesetz verwendet, das besagt, dass die Spannung zwischen zwei Punkten einer elektrischen Schaltung dem Produkt einer Stromstärke pro Widerstand entspricht:

wobei U die Spannung ist, I die Stromstärke ist, R der Widerstand ist.

Somit ist die Spannung zwischen den Enden jedes Widerstands in einer parallelen Verbindung gleich und entspricht der Spannung der Schaltung.

Spannungsberechnungsformel bei Parallelschaltung von Widerständen

Wenn die Widerstände parallel geschaltet werden, ändert sich die Gesamtspannung in der Schaltung nicht und entspricht der Versorgungsspannung. Die an jedem der Widerstände gemessene Spannung wird jedoch unterschiedlich sein.

Die Formel zur Berechnung der Spannung an einem Widerstand in einer parallelen Verbindung lautet wie folgt:

1. Berechnen Sie die umgekehrten Widerstandswerte für jeden Widerstand, indem Sie 1 durch den Widerstandswert des Widerstands dividieren.
2. Addieren Sie alle umgekehrten Widerstandswerte, um den Gesamtrückwiderstand der parallelen Verbindung zu erhalten.
3. Finden Sie den umgekehrten Widerstandswert der parallelen Verbindung, indem Sie den im vorherigen Schritt erhaltenen Wert invertieren.
4. Berechnen Sie den Strom in der Schaltung, indem Sie die Versorgungsspannung durch den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung dividieren.
5. Berechnen Sie die Spannung an jedem Widerstand, indem Sie den Strom mit dem umgekehrten Widerstandswert multiplizieren.

Nehmen wir an, wir haben eine 12-V-Stromversorgung und zwei Widerstände mit Widerständen von 2 Ohm und 4 Ohm. Lassen Sie uns die Spannung an jedem Widerstand berechnen:

1. Für den ersten Widerstand: 1/2 Ohm = 0.5.
2. Für den zweiten Widerstand: 1/4 Ohm = 0.25.
3. Gesamtrückwiderstand: 0.5 + 0.25 = 0.75.
4. Rückwiderstand der parallelen Verbindung: 1/0.75 Ohm = 1.33Ohm.
5. Strom in der Schaltung: 12 V / 1.33 Ohm = 9 A.
6. Spannung am ersten Widerstand: 0.5 * 9 A = 4.5V.
7. Spannung am zweiten Widerstand: 0.25 * 9 A = 2.25 V.

Somit beträgt die Spannung am ersten Widerstand 4.5 V und die zweite ist 2.25V.

Beispiele für Spannungsberechnungen bei Parallelwiderstandsverbindungen

Beispiel 1:

Angenommen, wir haben zwei Widerstände, R1 und R2, die parallel miteinander verbunden sind. Die Widerstandswerte betragen jeweils 10 Ohm bzw. 20 Ohm. Wir müssen die Gesamtspannung an der Widerstandsverbindung berechnen.

Schritt 1: Wir verwenden die Formel, um den äquivalenten Widerstand einer parallelen Verbindung von Widerständen zu berechnen:

Schritt 2: Ersetzen Sie die Widerstandswerte in der Formel:

1 / R_eq = (1 / 10) + (1 / 20)

Schritt 3: Berechnen Sie den umgekehrten Wert des äquivalenten Widerstands einer parallelen Verbindung:

1 / R_eq = 0.1 + 0.05

1 / R_eq = 0.15

Schritt 4: Wir finden den äquivalenten Widerstand, indem wir den umgekehrten Wert invertieren:

R_eq = 1 / 0.15

R_eq = 6,67 Ohm

Schritt 5: Wir verwenden das ohmsche Gesetz, um die Spannung an der Widerstandsverbindung zu berechnen:

U = I * R_eq

Angenommen, der Strom ist 1 Ampere:

U = 1 * 6.67

U = 6.67 Volt

Somit beträgt die Gesamtspannung an der Verbindung der Widerstände 6.67 Volt.

Beispiel 2:

Betrachten wir ein weiteres Beispiel mit drei Widerständen, R1, R2 und R3, die ebenfalls parallel geschaltet sind. Die Widerstandswerte sind 5 Ohm, 10 Ohm bzw. 15 Ohm. Wir müssen die Gesamtspannung an der Widerstandsverbindung berechnen.

Analog zum vorherigen Beispiel können wir eine Formel verwenden, um den äquivalenten Widerstand zu berechnen:

Ersetzen Sie die Widerstandswerte:

1 / R_eq = (1 / 5) + (1 / 10) + (1 / 15)

Berechnen Sie den umgekehrten Wert des äquivalenten Widerstands:

1 / R_eq = 0.2 + 0.1 + 0.0667

1 / R_eq = 0.3667

Finde den äquivalenten Widerstand:

R_eq = 1 / 0.3667

R_eq = 2.73 Ohm

Mit dem ohmschen Gesetz berechnen wir die Spannung:

U = I * R_eq

Angenommen, der Strom ist 2 Ampere:

U = 2 * 2.73

U = 5.46 Volt

Somit beträgt die Gesamtspannung an der Verbindung der Widerstände 5.46 Volt.

Wichtige Überlegungen bei der Verwendung einer parallelen Verbindung von Widerständen

Bei der Verwendung einer parallelen Verbindung von Widerständen müssen jedoch einige wichtige Punkte berücksichtigt werden:

1. Gleichmäßigkeit der Spannung:

Wenn die Widerstände parallel miteinander verbunden sind, sind alle Widerstände mit derselben Spannung verbunden. Dies bedeutet, dass die Spannung an jedem Widerstand gleich ist. Daher muss sichergestellt werden, dass jeder Widerstand diese Spannung ohne Beschädigung aushalten kann.

2. Berechnung des Gesamtwiderstands:

Bei einer Parallelschaltung kann der Gesamtwiderstand der Widerstände anhand der Formel berechnet werden:

1/Robsch = 1/P1 + 1/P2 + . + 1/Rp

wobei Robsch der allgemeine Widerstand ist, P1, P2, . Rp - Werte der Widerstände einzelner Widerstände.

3. Spezifische thermische Eigenschaften:

Bei der Verwendung einer parallelen Verbindung von Widerständen müssen auch ihre thermischen Eigenschaften berücksichtigt werden. Jeder Widerstand wird Wärme freisetzen und die Temperatur kann ansteigen. Dies kann seine elektrischen Eigenschaften und Haltbarkeit beeinträchtigen. In diesem Fall müssen die Widerstände auch unter Berücksichtigung ihrer thermischen Eigenschaften ausgewählt werden und ausreichend Platz zum Kühlen bieten.

Angesichts dieser wichtigen Überlegungen kann die parallele Verbindung von Widerständen eine effektive Möglichkeit sein, den Gesamtwiderstand und die Spannung in einem elektrischen Stromkreis zu steuern. Für den ordnungsgemäßen Betrieb des Systems müssen jedoch die Widerstände aufgrund ihrer technischen und thermischen Eigenschaften sorgfältig ausgewählt und ausgewählt werden.