Sechseck - eine der interessantesten und schönsten geometrischen Formen. Seine Einzigartigkeit ist, dass alle seine Seiten und Winkel gleich zueinander sind. Um ein Sechseck zu konstruieren und zu studieren, muss man die Bedeutung seiner Seite kennen.
Radius des eingeschriebenen Kreises - Dies ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu jedem Punkt, der an der Grenze der Figur liegt. Wenn der Radius des eingeschriebenen Kreises bekannt ist, können Sie die Länge der Seite des Sechsecks berechnen.
Es gibt eine Formel, mit der Sie die Seite des Sechsecks bei einem bekannten Radius des eingeschriebenen Kreises finden können. Um die Länge der Seite zu berechnen, muss der Radius mit zwei und einer Tangente von 30 Grad multipliziert werden.
Wenn also der Radius des eingeschriebenen Kreises bekannt ist, müssen Sie die Formel verwenden, um die Länge der Seite des Sechsecks zu finden: L = 2r * tg(30°).
Wie finde ich die Seite eines Sechsecks
Länge der Seite des Sechsecks = 2 * Radius * sin(π/6)
In dieser Formel ist π die Zahl «pi», ungefähr gleich 3,14159. Die Funktion sin(π/6) wird mit trigonometrischen Tabellen oder einem Taschenrechner gezählt.
Also, um die Länge der Seite eines Sechsecks mit dem bekannten Radius des eingeschriebenen Kreises zu finden, müssen Sie den Radius mit 2 multiplizieren und das Ergebnis mit dem Wert sin (π / 6) multiplizieren.
Nehmen wir an, wir haben einen eingeschriebenen Kreis mit einem Radius von 5 cm.:
Die Länge der Seite des Sechsecks = 2 * 5 * sin(π/6) = 2 * 5 * 0,5 = 5 siehe
Somit ist die Seite des Sechsecks mit dem bekannten Radius des eingeschriebenen Kreises 5 cm.
Radius des eingeschriebenen Kreises
Bei einem bekannten Radius eines eingeschriebenen Kreises können Sie ein Sechseck mit geometrischen Formeln konstruieren. Sie können beispielsweise die folgende Formel verwenden, um die Länge der Seite eines Sechsecks zu berechnen:
Seite des Sechsecks = 2 * Radius * tg(π/6)
Wobei π die mathematische Konstante "pi" ist (ungefähr 3.14159) und tg die Tangente des Winkels ist
Mit dieser Formel können Sie die Länge der Seite des Sechsecks bei einem bekannten Radius des eingeschriebenen Kreises bestimmen und dann alle notwendigen Berechnungen und Konstruktionen durchführen.
Das Apophem des Sechsecks
A = 2R√3
- Und - das Apophem des Sechsecks
- R - radius des eingeschriebenen Kreises
Wenn wir den Radius des eingeschriebenen Kreises kennen, können wir das Apothem eines Sechsecks leicht berechnen, wodurch wir die Länge des Segments bestimmen können, das von der Mitte des Kreises zu jeder Seite des Sechsecks gezogen wurde.
Das Apophem eines Sechsecks ist nicht nur bei der Bestimmung der Länge eines Segments von großer Bedeutung, sondern auch bei der Lösung verschiedener geometrischer Probleme sowie beim Zeichnen und Messen von Formen, die mit einem Sechseck verbunden sind.
Die Formel zum Finden der Seite
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Seite eines Sechsecks bei einem bekannten Radius eines eingeschriebenen Kreises zu finden:
- Finden Sie die Länge einer der Seiten des Dreiecks, das durch die Mitte des Kreises und die beiden benachbarten Eckpunkte des Sechsecks gebildet wird. Um dies zu tun, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, der auf ein rechtwinkliges Dreieck angewendet wird.
- Multiplizieren Sie die gefundene Länge der Seite des Dreiecks mit 6. Auf diese Weise erhalten Sie die Länge einer Seite des Sechsecks.
Die Formel zum Finden der Seite des Sechsecks bei einem bekannten Radius des eingeschriebenen Kreises lautet also wie folgt:
Seite des Sechsecks = (Länge der Seite des Dreiecks) * 6
Mit dieser Formel können Sie die Länge der Seite eines Sechsecks genau bestimmen, indem Sie den Radius des eingeschriebenen Kreises kennen.
Beispiel für die Berechnung einer Seite
Lassen Sie ein Sechseck mit einem eingeschriebenen Kreis geben. Es ist bekannt, dass der Radius dieses Kreises gleich ist r. Sie können die folgende Formel verwenden, um die Seite des Sechsecks zu finden:
| Seite des Sechsecks | = | 2πr |
Wobei π die Zahl von pi ist, die ungefähr 3.14159 entspricht.
Lassen Sie zum Beispiel den Radius des eingeschriebenen Kreises 5 betragen. Dann wird die Seite des Sechsecks nach der Formel sein:
| Seite des Sechsecks | = | 2π * 5 |
| = | 2 * 3.14159 * 5 | |
| = | 31.4159 |
Somit beträgt die Seite des Sechsecks bei einem Radius des eingeschriebenen Kreises von 5 31.4159 Einheiten.
Überprüfen der korrekten Berechnungen
Nachdem wir die Werte der Seite des Sechsecks bei einem bekannten Radius des eingeschriebenen Kreises berechnet haben, ist es wichtig, die Richtigkeit unserer Berechnungen zu überprüfen. Es gibt mehrere Validierungsmethoden, um dies zu tun.
Der erste Weg besteht darin, die Längen der Seiten des Sechsecks und ihre Summe zu berechnen. Da das Sechseck korrekt ist, müssen alle seine Seiten gleich sein. Wir können eine Formel verwenden, die den Radius des eingeschriebenen Kreises und die Länge der Seite eines Sechsecks kombiniert:
S = 2 * R * Sin(π/6)
Wo S - länge der Seite des Sechsecks, R - der Radius des eingeschriebenen Kreises, und Sin(π/6) - sinuswert von 30 Grad.
Die zweite Methode zur Überprüfung kann darin bestehen, die Fläche eines Sechsecks zu berechnen und mit dem erwarteten Ergebnis zu vergleichen. Die Fläche des richtigen Sechsecks kann mit der Formel gefunden werden:
Area = (3 * √3 * S^2) / 2
Wo Area - die Fläche des Sechsecks und S - die Länge der Seite des Sechsecks.
Wenn die aus unseren Formeln berechneten Seitenlängen des Sechsecks und seiner Fläche mit den erwarteten Werten übereinstimmen, sind unsere Berechnungen korrekt und wir können sicher sein, dass die Ergebnisse zuverlässig sind.
Zusammenfassen
Sie haben also gelernt, wie man die Seite eines Sechsecks bei einem bekannten Radius eines eingeschriebenen Kreises findet. Es stellt sich heraus, dass es nicht so schwer ist! Sie müssen nur die Formel verwenden: Die Seite des Sechsecks ist gleich dem doppelten Radius des eingeschriebenen Kreises, multipliziert mit der Wurzel von drei. Jetzt können Sie die Länge der Seite eines beliebigen Sechsecks leicht berechnen, wenn der Radius seines eingeschriebenen Kreises bekannt ist.
Vergessen Sie nicht, dass diese Formel nur für das richtige Sechseck gilt, dh mit gleichen Seiten und Winkeln. Wenn das Sechseck nicht korrekt ist, ist die Formel anders und es kann schwieriger sein, sie zu finden.
Viel Glück beim Erlernen der Geometrie und beim Anwenden des erworbenen Wissens!
