Ein in einen Kreis eingeschriebenes Dreieck ist eine der interessantesten und wichtigsten geometrischen Konfigurationen. Es hat eine Reihe von Eigenschaften, die es besonders interessant und nützlich machen, es zu studieren. In diesem Artikel betrachten wir die wichtigsten Methoden, um die Fläche eines Dreiecks zu finden, das in einen Kreis eingeschrieben ist, wenn sein Radius und seine Seite bekannt sind.
Bevor Sie zu bestimmten Formeln übergehen, sollten Sie sich einige grundlegende Konzepte ansehen. In diesem Dreieck berühren alle Seiten den Kreis an drei Punkten. Dabei wird der Berührungspunkt jeder Seite mit einem Kreis als Scheitelpunkt eines gegebenen Dreiecks bezeichnet. Es gibt viele Möglichkeiten, die Fläche eines in einen Kreis eingeschriebenen Dreiecks zu finden, aber wir werden die einfachste und verständlichste davon betrachten.
Lassen Sie uns also direkt zur Formel gehen, um die Fläche eines Dreiecks zu finden, das in einen Kreis mit einem bekannten Radius und einer bekannten Seite eingetragen ist. Mit einem bekannten Satz, der den Radius eines Kreises mit den Seiten eines Dreiecks verbindet, können wir eine der Seiten durch den Radius ausdrücken und dann die Formel für die Fläche des Dreiecks verwenden, um den gewünschten Wert zu finden.
Die Formel für die Suche nach der Fläche eines Dreiecks, das in einen Kreis eingetragen ist
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, das in einen Kreis mit einem bekannten Radius und einer bekannten Seite passt:
S = (r^2 * sinA * sinB * sinC) / 2
Um die Formel zu verwenden, müssen Sie den Radius des Kreises kennen und die Winkel des Dreiecks messen. Wenn die Seiten eines Dreiecks gemessen werden, können sie verwendet werden, um Winkel mithilfe trigonometrischer Funktionen zu berechnen.
Die Formel basiert auf dem Sinussatz, der das Verhältnis zwischen den Seiten und den Winkeln eines Dreiecks festlegt.
Wenn Sie diese Formel anwenden, können Sie die Fläche eines Dreiecks berechnen, selbst wenn die Höhe oder die Seiten des Dreiecks nicht bekannt sind. Es wird häufig in der Geometrie und bei der Lösung von Problemen verwendet, die mit in Kreise eingeschriebenen Dreiecken zusammenhängen.
Wir schreiben bekannte Werte auf
Bevor wir die Fläche eines in einen Kreis eingeschriebenen Dreiecks berechnen, müssen wir die bekannten Werte notieren. In diesem Fall haben wir den Radius des Kreises (R) und die Länge einer der Seiten des Dreiecks (a).
Der Radius des Kreises (R): dies ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Kreis. Der Radiuswert wird normalerweise in der Aufgabe oder den Quelldaten bereitgestellt.
Länge der Seite des Dreiecks (a): dies ist der Abstand zwischen zwei Ecken eines Dreiecks, die auf einem Kreis liegen. Der Wert für die Seitenlänge wird auch in der Aufgabe oder den Quelldaten angegeben.
Wenn wir die bekannten Werte aufschreiben, sind wir bereit, die Fläche des Dreiecks zu berechnen, das in den Kreis eingeschrieben ist.
Wir finden den Durchmesser des Kreises
Sie können die folgende Methode verwenden, um den Durchmesser eines Kreises zu finden, der in ein Dreieck mit einem bekannten Radius und einer bekannten Seite eingetragen ist:
- Berechnen wir die Fläche des Dreiecks mit der Geron-Formel oder einer anderen geeigneten Methode.
- Wir werden die Länge der Seite des Dreiecks anhand der Formel für die Fläche des Dreiecks und den Radius des Kreises ermitteln: a = 2 * sqrt (3 * S / r) , wobei a die Länge der Seite des Dreiecks ist, S die Fläche des Dreiecks ist, r der Radius des Kreises ist.
- Der Durchmesser des Kreises ist gleich der Länge der Seite des Dreiecks: d = a.
Jetzt können wir den Durchmesser eines Kreises finden, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, indem wir den Radius und die Seite des Dreiecks kennen.
Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks anhand der Formel
Sie können die Formel verwenden, um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, das in einen Kreis mit einem bekannten Radius und einer bekannten Seite passt:
| Formel: | S = (r * a^2) / 2 |
| Wo: | S ist die Fläche eines Dreiecks |
| r ist der Radius des Kreises | |
| a ist die Länge der Seite des Dreiecks |
Diese Formel kann nur für gleichseitige Dreiecke verwendet werden, da sie auf der Eigenschaft eines gleichseitigen Dreiecks basiert, bei der die Höhe und der Median des gleichseitigen Dreiecks übereinstimmen. Wenn das Dreieck nicht gleichseitig ist, kann die Fläche mit anderen Formeln berechnet werden, z. B. der Geronformel.
Ergebnis
Die Fläche eines Dreiecks, das in einen Kreis mit einem bekannten Radius und einer bekannten Seite passt, kann mit einer Formel berechnet werden:
S = (a * b * c) / (4 * R)
wo S - Dreiecksfläche, a, b und c - länge der Seiten des Dreiecks, R - Kreisradius.
Wenn Sie die Fläche des Dreiecks berechnen, können Sie die Antwort auf die Aufgabe erhalten.
