Gerade Zahlen sind Zahlen, die ohne Rest durch 2 geteilt werden. Betrachten Sie die möglichen Kombinationen aus den Ziffern 2, 3, 4, 7 und 9, um zu sehen, wie viele gerade vierstellige Zahlen gebildet werden können.
Vierstellige Zahlen bestehen aus vier Stellen. Die erste Stelle kann eine der verfügbaren Ziffern sein, dh 2, 3, 4, 7 oder 9. Damit die Zahl jedoch gerade ist, muss die letzte Stelle gerade sein. Dies bedeutet, dass die letzte Ziffer nur 2 oder 4 sein kann. Schreiben wir die möglichen Kombinationen für die erste und letzte Stelle auf: 22, 24, 32, 34, 42, 44, 72, 74, 92 und 94.
Es bleibt nun abzuwarten, welche Zahlen für die beiden verbleibenden Stellen berechnet werden können. Die zweite Stelle kann nicht 0 sein, da dies die Zahl kleiner als 1000 machen würde. Also haben wir noch 4 Ziffern, aus denen wir für die zweite und dritte Stelle wählen können. Diese Zahlen können untereinander neu angeordnet werden. Die Anzahl der möglichen Varianten für die zweite und dritte Stelle beträgt also (4-1) * 4 = 12.
Daher können Sie aus den Ziffern 2, 3, 4, 7 und 9 bestehen (Anzahl der Kombinationen der ersten und letzten Ziffern) * (Anzahl der Kombinationen der zweiten und dritten Ziffern) = 10 * 12 = 120 gerade vierstellige Zahlen.
Zahlen aus den Ziffern 23479
Sie können vierstellige Zahlen mit verschiedenen Kombinationen dieser Ziffern in einem bestimmten Ziffernsatz bilden. Sie müssen jedoch bestimmen, wie viele von ihnen gerade sind.
Um eine vierstellige Zahl zu erstellen, muss die erste Ziffer von 0 abweichen, daher können wir sie aus vier möglichen Optionen auswählen . Für die verbleibenden drei Positionen können Sie eine beliebige Ziffer aus dem Satz auswählen. Das heißt, wir haben fünf Optionen für die erste Ziffer und fünf Optionen für jede der verbleibenden Positionen. Daher ist die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen, die aus diesen Ziffern zusammengesetzt werden können, gleich 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
Jetzt müssen wir bestimmen, wie viele dieser Zahlen gerade sind. Damit die Zahl gerade ist, muss die letzte Ziffer 2 oder 4 sein, daher haben wir zwei Optionen für die letzte Position. Für die übrigen Positionen haben wir noch fünf Optionen zur Auswahl. Daher ist die Anzahl der geraden vierstelligen Zahlen, die aus diesen Ziffern zusammengesetzt werden können, gleich 2 * 5 * 5 * 5 = 250.
So können aus den Ziffern 2, 3, 4, 7, 9 625 vierstellige Zahlen gebildet werden, von denen 250 gerade sind.
| Erste Ziffer | Mögliche Optionen |
|---|---|
| 2 | 3, 4, 7, 9 |
| 3 | 2, 4, 7, 9 |
| 4 | 2, 3, 7, 9 |
| 7 | 2, 3, 4, 9 |
| 9 | 2, 3, 4, 7 |
Anzahl der Zahlen
Um die Anzahl der geraden vierstelligen Zahlen zu bestimmen, die aus den Ziffern 23479 bestehen können, müssen wir die möglichen Optionen für jede Position der Zahl berücksichtigen.
Die erste Position einer Zahl kann mit allen fünf Ziffern 2, 3, 4, 7 und 9 gefüllt werden, muss aber nur mit einer geraden Ziffer gefüllt werden, dh 2 oder 4.
Die zweite Position einer Zahl kann auch mit allen fünf Ziffern gefüllt werden, aber damit die Zahl gerade ist, muss sie mit denselben Ziffern gefüllt sein wie die erste Position.
Die dritte Position einer Zahl kann mit einer der fünf Ziffern gefüllt werden, aber damit die Zahl gerade ist, muss diese Position mit den gleichen Ziffern gefüllt sein wie die erste und zweite Position.
Die vierte Position einer Zahl kann auch mit einer der fünf Ziffern gefüllt werden, aber damit die Zahl gerade ist, muss diese Position mit den gleichen Ziffern gefüllt sein wie die erste, zweite und dritte Position.
Angesichts all dieser Kombinationen für jede Zahlenposition können wir eine Tabelle erstellen:
| Erste Position | Zweite Position | Dritte Position | Vierte Position |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 2 | 4 |
| 4 | 2 | 2 | 2 |
| 4 | 4 | 2 | 2 |
| 4 | 4 | 2 | 4 |
So können wir 7 gerade vierstellige Zahlen aus den Ziffern 23479 bilden.
Quadrupel
Vierstellige Zahlen bestehen aus vier Ziffern und können Werte zwischen 1000 und 9999 annehmen. Mögliche Zahlen, die verwendet werden können, um diese Zahlen in einer bestimmten Aufgabe zu erstellen, sind 2, 3, 4, 7 und 9.
Bei der Erstellung von vierstelligen Zahlen aus diesen Zahlen müssen wir die folgenden Regeln beachten:
- Die Zahl muss gerade sein, das heißt, die letzte Ziffer muss gerade sein.
- Die erste Ziffer kann nicht Null sein, daher hängen die Optionen für die Erstellung von Zahlen von der Anzahl der möglichen Werte für jede Position ab.
Sie können die Anzahl der möglichen Zahlen bestimmen, indem Sie sie in zwei Teile aufteilen:
- Anzahl der Optionen für die erste Position: 4 (da die erste Ziffer nicht 0 sein kann).
- Die Anzahl der Optionen für die anderen drei Positionen beträgt 5 (da jede Position eine von fünf möglichen Ziffern annehmen kann).
Insgesamt ist die Anzahl der geraden vierstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 2, 3, 4, 7 und 9 bestehen können, gleich 4 * 5 * 5 * 5 = 500.
Zahlen komponieren
Sie können Kombinationen dieser Ziffern verwenden, um vierstellige Zahlen aus den Ziffern 2, 3, 4, 7 und 9 zu erstellen. Damit eine Zahl gerade ist, muss sie mit einer geraden Ziffer enden. In diesem Fall sind es nur 4 und 2.
Betrachten wir alle möglichen Optionen für die Erstellung von Zahlen:
- Erste Ziffer: 2, letzte Ziffer: 4
- Erste Ziffer: 2, letzte Ziffer: 2
- Erste Ziffer: 4, letzte Ziffer: 2
- Erste Ziffer: 4, letzte Ziffer: 4
So können aus den Ziffern 2, 3, 4, 7 und 9 vier verschiedene vierstellige Zahlen gebildet werden.
Gesamtzahl
Die Zahlen 2, 3, 4, 7 und 9 sind angegeben. Sie müssen bestimmen, wie viele gerade vierstellige Zahlen aus diesen Ziffern bestehen können.
Damit eine Zahl gerade ist, muss ihre letzte Ziffer gerade sein, dh 2 oder 4. Die erste Ziffer darf nicht 0 sein.
Betrachten Sie jede Position der Zahl separat:
- Auf die erste Position können wir eine der fünf Ziffern setzen, mit Ausnahme von 0 (5 Optionen).
- An der zweiten, dritten und vierten Position können Sie auch eine der fünf Ziffern setzen (5 Optionen).
Insgesamt ist die Gesamtzahl der geraden vierstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 2, 3, 4, 7 und 9 bestehen können, gleich 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
So können aus diesen Ziffern 625 gerade vierstellige Zahlen gebildet werden.
