Die Bestimmung der Anzahl der gültigen Wurzeln in einer Gleichung kann eine schwierige Aufgabe sein. Aber um eine Gleichung der Form 7x 2 + 3 √ 3x 2 + 7x + 7 = 0 zu lösen, können Sie die Diskriminanzmethode anwenden. Um dies zu tun, müssen Sie die Gleichung in Standardform ausdrücken und die Werte des Diskriminanten analysieren.
Zu Beginn ist es erwähnenswert, dass die Gleichung dieser Art quadratisch ist, dh sie hat den Grad 2. In solchen Gleichungen ist das Hauptmitglied x 2 , während die anderen Terme linear sind. Dies bedeutet, dass die Gleichung als (ax 2 +bx+c=0) dargestellt werden kann, wobei a, b und c Koeffizienten sind.
In dieser Gleichung sind die Koeffizienten a, b und c 7, 3 √ 3 bzw. 7. Der Wert des Diskriminanten D wird durch die Formel D = b 2 -4ac bestimmt. Wenn D>0 ist, hat die Gleichung zwei gültige Wurzeln, wenn D=0 ist, hat die Gleichung eine gültige Wurzel, und wenn D
Gleichung 7x2+3√3x2+7x+7=0: Wie viele Wurzeln gibt es?
Um die Anzahl der gültigen Wurzeln in der Gleichung 7x2 + 3√ 3x2 + 7x + 7 = 0 zu bestimmen, können wir das Vieth-Theorem verwenden. Nach diesem Theorem ist die Summe der Wurzeln der Gleichung gleich dem Koeffizienten beim älteren konstituierenden, und das Produkt der Wurzeln ist gleich dem freien Term.
In dieser Gleichung ist der Koeffizient für den höchsten Summenwert (7x2) 7 und der freie Term ist 7. Daher ist die Summe der Wurzeln 7 und das Produkt der Wurzeln ist 7.
Um die Anzahl der gültigen Wurzeln zu bestimmen, muss die Diskriminanz der Gleichung untersucht werden. Die Diskriminanz wird anhand der Formel berechnet: D = b2 ist 4ac, wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind.
In unserer Gleichung sind die Koeffizienten a, b und c wie folgt:
a = 7
b = 3√3
c = 7
Ersetzen wir diese Werte in die Diskriminanzformel und berechnen Sie:
Die Diskriminanz ist negativ, was bedeutet, dass die Gleichung keine gültigen Wurzeln hat. Daher gibt es in der Gleichung 7x2+3√3x2+7x + 7 =0 keine gültigen Wurzeln.
Identifizieren gültiger Wurzeln
Wenn die Diskriminante größer als Null ist, hat die Gleichung zwei verschiedene gültige Wurzeln. Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung eine gültige Wurzel. Wenn der Diskriminant kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln.
Wenn Sie diese Definition auf die Gleichung 7x2 + 3 √ 3x2 + 7x + 7 = 0 anwenden, sollten Sie den Diskriminanten anhand der Formel berechnen und seinen Wert analysieren. Abhängig vom Ergebnis wird es möglich sein, die Anzahl der gültigen Wurzeln in einer gegebenen Gleichung zu bestimmen.
| Bedeutung von Diskriminanten | Anzahl der gültigen Wurzeln |
|---|---|
| D > 0 | 2 |
| D = 0 | 1 |
| D < 0 | 0 |
Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen
Eine der grundlegenden Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen ist die Formel des Diskriminanten, mit dem Sie die Anzahl und Art der Wurzeln bestimmen können. Die Diskriminante der Gleichung D = b2 - 4ac.
Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene gültige Wurzeln. Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine einzige gültige Wurzel. Wenn D < 0 ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln, hat aber komplexe Wurzeln.
Eine andere Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen ist komplexe Zahl. Wenn D < 0 ist, sind die Wurzeln der Gleichung komplexe Zahlen und haben die Form x₁ = (-b + √(-D))/(2a) und x₂ = (-b - √(-D))/(2a).
Wenn die Gleichung mehrere Wurzeln hat, wird sie als quadratisches volles Quadrat. und es kann in Form (x - r)2 = 0 gebracht werden, wobei r die Wurzel der Gleichung ist.
Wenn Sie quadratische Gleichungen lösen, müssen Sie alle möglichen Fälle berücksichtigen und die entsprechende Methode verwenden, um die Wurzeln zu finden.
Anwenden von Diskriminanten zur Bestimmung von Wurzeln
Wenn der Wert des Diskriminanten positiv ist (D > 0), hat die Gleichung zwei gültige Wurzeln.
Wenn der Wert des Diskriminanten Null ist (D = 0), hat die Gleichung eine einzige gültige Wurzel, die auch als vielfache Wurzel bezeichnet wird.
In dieser Gleichung kann der Wert des Diskriminanten D anhand der Formel D berechnet werden = (3√3)2 - 4 * 7 * 7. Nach den Berechnungen erhalten wir D = 27 - 196 = -169. Da der Wert von D negativ ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln, sondern komplexe Wurzeln.
Analyse der Mitglieder der Gleichung 7x2+3√3x2+7x+7=0
| Ein Glied der Gleichung | Bedeutung | Koeffizient |
|---|---|---|
| 7x2 | 7x2 | 7 |
| 3√3x2 | 3√3x2 | 3√3 |
| 7x | 7x | 7 |
| 7 | 7 | 7 |
Somit besteht die Gleichung 7x2 +3√3x2+7x +7 =0 aus den folgenden Termen:
- Der Koeffizient bei x2 ist 7.
- Der Koeffizient bei √ 3x2 ist 3 √3.
- Der Koeffizient bei x ist 7.
- Das freie Mitglied ist gleich 7.
Diese Analyse wird uns helfen, die Eigenschaften der Gleichung zu bestimmen und zu lösen.
Verwenden der grafischen Methode zum Überprüfen von Wurzeln
Um ein Diagramm zu erstellen, müssen Sie die Gleichung in die Form y = f (x) konvertieren, wobei y der Wert der Funktion und x der Wert des Funktionsarguments ist. In unserem Fall kann die Gleichung 7x2 + 3√3x2+ 7x + 7 =0 in die Form y = 7x2 + 3√3x2 + 7x + 7 umgewandelt werden.
Nach der Konvertierung können Sie ein Funktionsdiagramm erstellen. Wenn Sie das Diagramm analysieren, können Sie die Schnittpunkte des Diagramms mit der Abszissenachse finden. Wenn das Diagramm die Achse der Abszisse an zwei verschiedenen Punkten schneidet, hat die Gleichung zwei gültige Wurzeln. Wenn das Diagramm die Achse der Abszisse nicht schneidet, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln. Und wenn der Graph die Achse der Abszisse nur an einem Punkt kreuzt, hat die Gleichung genau eine gültige Wurzel.
