Quadrate sind einige der grundlegendsten Formen in der Geometrie. Sie haben viele interessante Eigenschaften, die mit verschiedenen mathematischen Methoden untersucht werden können. Eine dieser Eigenschaften ist die Beziehung zwischen der Länge der Seite eines Quadrats und seiner Fläche.
Nehmen wir an, wir haben ein Quadrat mit der Seite a. Die Fläche eines solchen Quadrats ist a^2, wobei ^ für die Quadrierung steht. Stellen Sie sich nun vor, wir erhöhen die Länge der Seite des Quadrats um die Wurzel von 38. Wie wird sich seine Fläche in diesem Fall ändern?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir eine neue Quadratfläche mit einer vergrößerten Seite finden. Wir errichten die Wurzel von 38 in ein Quadrat: √38 ^ 2 = 38. So erhalten wir 38 als neue Seitenlänge des Quadrats.
Jetzt finden wir mit der Quadratflächenformel eine neue Fläche: 38 ^ 2 = 1444. Somit ist die Fläche eines Quadrats mit der vergrößerten Seite zur Wurzel von 38 1444 Quadrateinheiten.
Was ist ein Quadrat und seine Seite?
Es gibt mehrere wichtige Elemente im Quadrat, von denen eines ist Seite. Die Seite des Quadrats ist eine seiner vier gleichen Seiten. Alle Seiten des Quadrats haben die gleiche Länge und sind mit demselben Symbol gekennzeichnet, z. B. "a".
Eine Vergrößerung der Seite des Quadrats bewirkt, dass sich seine Fläche ändert. Die Fläche eines Quadrats wird als Quadrat der Länge seiner Seite berechnet, dh S = a*a.
Die Größe der Seite eines Quadrats in einer Quadratformel
Wenn wir ein Quadrat mit einer bekannten Fläche haben, können wir diese Formel verwenden, um die Länge der Seite zu ermitteln. Dazu müssen Sie die Quadratwurzel aus der Fläche extrahieren:
- Wenn beispielsweise die Fläche eines Quadrats 38 ist, beträgt die Länge seiner Seite √38.
- Das Ergebnis kann mit einem Taschenrechner oder einem Programm für die Arbeit mit mathematischen Ausdrücken ungefährlich berechnet werden.
- In diesem Fall wird die Länge der Seite des Quadrats ungefähr 6.16 betragen.
Wenn Sie also die Seite des Quadrats zur Wurzel von 38 vergrößern, erhöht sich auch seine Fläche und entspricht S = (6.16)2 = 37.90 (das Ergebnis wird auf zwei Dezimalstellen gerundet).
Wie wirkt sich die Vergrößerung der Seite auf die Fläche aus?
Die Fläche eines Quadrats kann berechnet werden, indem man die Länge seiner Seite mit sich selbst multipliziert. Wenn die ursprüngliche Länge der Seite des Quadrats S ist, ist seine Fläche S * S = S^2. Wenn Sie also die Länge der Seite verdoppeln, vergrößert sich die Fläche um das Vierfache (dh S^ 2 * 2 ^ 2 = 4 * S ^ 2).
In unserem Fall ist die ursprüngliche Seite des Quadrats gleich der Wurzel von 38, dann ist seine Fläche gleich (Wurzel von 38) ^ 2 = 38. Wenn die Seite zur Wurzel von 38 vergrößert wird, erhöht sich die Fläche um das 4-fache und wird gleich 4 * 38 = 152.
Die Vergrößerung der Seite eines Quadrats wirkt sich also direkt proportional auf seine Fläche aus. Je größer die Seite, desto größer die Fläche und umgekehrt.
Wie wirkt sich die Wurzel von 38 auf die Fläche aus?
Wenn wir die Seite des Quadrats zur Wurzel von 38 vergrößern, ändert sich auch die Fläche eines solchen Quadrats. Die Fläche eines Quadrats wird als Produkt der Länge seiner Seite für sich selbst berechnet.
Lassen Sie die ursprüngliche Seite des Quadrats gleich sein a. Dann ist seine Fläche gleich a * a = a 2 .
Wenn wir die Seite des Quadrats zur Wurzel von 38 vergrößern, ist die neue Seite gleich a * √38. Dann wird die neue Fläche gleich sein (a * √38) * (a * √38) = a 2 * 38.
Somit nimmt die Fläche des Quadrats um das 38-fache zu, wenn seine Seite zur Wurzel von 38 vergrößert wird. Dies liegt daran, dass die Fläche des Rechtecks proportional zum Quadrat der Länge seiner Seite ist.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Wurzel von 38 eine irrationale Zahl ist, dh ihre Dezimaldarstellung hat keine endliche Anzahl von Dezimalstellen. Daher kann der genaue Wert der Quadratfläche nach der Vergrößerung der Seite in die Wurzel von 38 nicht als Dezimalbruch ausgedrückt werden.
Berechnung der Quadratfläche mit der vergrößerten Seite
Wenn eine der Seiten des Quadrats an der Wurzel von 38 zunimmt, ändert sich auch die Fläche des Quadrats. Um eine neue Fläche zu berechnen, müssen Sie die ursprüngliche Seite des Quadrats kennen.
Die Fläche eines Quadrats wird nach der Formel berechnet: Fläche = Seite * Seite.
Lassen Sie die ursprüngliche Seite des Quadrats "a" sein. Indem wir die Seite zur Wurzel von 38 vergrößern, erhalten wir eine neue Seite des Quadrats "b". Dann wäre die neue Fläche gleich: Fläche = b * b.
Um "b" zu finden, nehmen Sie die ursprüngliche Seite von "a" und erhöhen Sie sie in die Wurzel von 38:
Jetzt können Sie den gefundenen Wert "b" in eine Formel für die Flächenberechnung einfügen:
fläche = (√(a + √38)) * (√(a + √38))
Die Berechnung der Quadratfläche nach der Vergrößerung der Seite zur Wurzel von 38 kann mit einem Taschenrechner oder einer mathematischen Software durchgeführt werden.
Das Ergebnis: Eine neue Quadratfläche
Wenn Sie die Seite des Quadrats zur Wurzel von 38 vergrößern, wird auch seine Fläche zunehmen. Die Fläche eines Quadrats kann berechnet werden, indem man die Länge seiner Seite mit sich selbst multipliziert.
Lassen Sie für diesen Fall die Seite des ursprünglichen Quadrats gleich sein x. Dann wird die Fläche gleich sein x * x = x^2.
Indem wir die Seite des Quadrats zur Wurzel von 38 erhöhen, erhalten wir eine neue Seite gleich x * sqrt(38). Daher wird die neue Fläche des Quadrats gleich sein (x * sqrt(38))^2.
Wenn Sie also die Seite des Quadrats zur Wurzel von 38 vergrößern, ändert sich seine Fläche und ist gleich (x * sqrt(38))^2.
