Wie man die parametrische Gleichung einer geraden ableitet

Die parametrische Gleichung ist gerade - dies ist eine Möglichkeit, eine direkte Einstellung mit Parametern festzulegen. Im Gegensatz zu einer normalen geraden Gleichung der Form y = kx + b ist eine parametrische Gleichung ein Gleichungssystem, bei dem die Koordinaten eines Punktes in einer geraden Linie durch einen oder mehrere Parameter ausgedrückt werden.

Die parametrische Gleichung einer geraden hat die Form:

wo x₀ und y₀ - koordinaten des Startpunkts einer geraden Linie, a und b - parameter, die die Richtung einer geraden Linie definieren, und t - ein Parameter, der sich vom minimalen zum maximalen Wert ändert.

Sie können die parametrische Gleichung einer geraden wie folgt ableiten:

Schritt 1: Legen Sie die Koordinaten von zwei verschiedenen Punkten auf einer geraden Linie fest. Bezeichnen wir diese Punkte als A(X₁, Y₁) und In(x₂, y₂).

Schritt 2: Finden Sie die Koordinatendifferenz entlang der Achsen Δx = x₂ - x₁ und Δy = y₂ - y₁.

Schritt 3: Definieren Sie die Parameter des Führungsvektors u = (Δx, Δy). Dieser Vektor gibt die Richtung der Bewegung in einer geraden Linie an.

Schritt 4: Unter Verwendung der allgemeinen Ansicht der parametrischen Gleichung einer geraden r = p + tu, wo r = (x, y) - koordinaten eines beliebigen Punktes auf einer geraden Linie, p = (x₁, y₁) - ein bekannter Punkt auf einer geraden Linie, und t - parameter, erhalten Sie die parametrische Gleichung einer geraden.

Schritt 5: Schreiben Sie die parametrische Gleichung einer geraden als Koordinaten auf.

Die parametrische Gleichung einer geraden besteht aus zwei Gleichungen:

Wo x und y - koordinaten eines beliebigen Punktes auf einer geraden Linie, t – Parameter.

Schritt 6: Legen Sie die Parameterwerte fest t und berechnen Sie die Koordinaten der Punkte in einer geraden Linie.

Durchlaufen der Parameterwerte t innerhalb des Intervalls von 0 bis 1 können Sie die Koordinaten verschiedener Punkte erhalten, die auf einer geraden Linie liegen.

Hinweis: Wenn die Gerade eine Linie ist, dann ist der Parameter t kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Erster Schritt: Definieren des Punkts einer geraden Linie und seines Führungsvektors

Lassen Sie den Punkt A (x1, y1) auf der geraden Linie und den Richtungsvektor der geraden Linie AB (u, v), wobei (u, v) die Koordinaten des Vektors sind.

Jetzt können wir zum nächsten Schritt übergehen, mit dem wir die parametrische Gleichung einer geraden ableiten können.

Zweiter Schritt: Schreiben einer parametrischen Gleichung

Nachdem Sie den Führungsvektor und den Punkt auf einer Geraden definiert haben, müssen Sie eine parametrische Gleichung schreiben, die es uns ermöglicht, die Koordinaten aller auf dieser Geraden liegenden Punkte auszudrücken.

Um eine parametrische Gleichung aufzuzeichnen, verwenden wir eine allgemeine Formel:

Wo t - dies ist ein Parameter, der Werte von minus unendlich bis plus unendlich annimmt, x₀ und y₀ - dies sind die Koordinaten eines Punktes auf einer geraden Linie, und a_x und a_y - das sind die Koordinaten des Führungsvektors.

Indem wir nun die Symbole durch bestimmte Werte ersetzen, können wir die Gleichung direkt schreiben. Zum Beispiel, wenn wir einen Punkt A mit den Koordinaten (2, 3) und einen Führungsvektor haben a_x = 1 und a_y = -1, dann würde die parametrische Gleichung wie folgt aussehen:

Jetzt können wir diese Gleichung verwenden, um die Koordinaten eines beliebigen Punktes zu finden, der auf einer gegebenen Geraden liegt, indem wir den Wert des Parameters kennen t.