Eine detaillierte Kenntnis des Gradmaßes des Brechungswinkels ist ein Schlüsselelement auf dem Gebiet der Optik und Physik. Aber was bedeutet es und wie kann man es herausfinden? In diesem Artikel werden wir uns alle notwendigen Konzepte ansehen und erklären, wie Sie mit einfachen Formeln und Beispielen ein Gradmaß des Brechungswinkels messen können.
Ein Grad-Maß für den Brechungswinkel zeigt den Unterschied in der Lichtrichtung an, wenn er von einem Medium in ein anderes übergeht. Wenn Licht von einem Medium mit einem optischen Brechungsindikator zu einem anderen Medium übergeht, ändert es die Richtung entsprechend dem Snellius-Brechungsgesetz.
Die Größe des Brechungswinkels hängt von der Differenz zwischen den Brechungsindikatoren der beiden Medien sowie vom Einfallswinkel des Lichtstrahls an der Trenngrenze zwischen ihnen ab. Je größer der Unterschied zwischen den Brechungsindikatoren oder dem Einfallswinkel ist, desto größer ist der Brechungswinkel.
Die grundlegende Formel zur Bestimmung des Gradmaßes des Brechungswinkels ist die Brechungsformel:
sin(Brechungswinkel) = (Brechungsindex des Einfallmediums) / (Brechungsindex des Brechungsmediums) * sin(Einfallwinkel).
Mit dieser Formel können Sie das Grad-Maß des Brechungswinkels berechnen, indem Sie die Brechungsindikatoren der beiden Medien und den Einfallswinkel des Lichtstrahls kennen. Wenn beispielsweise der Brechungsindikator des Fallmediums 1,5 ist, beträgt der Brechungsindikator des Einbruchmediums 1.3, und der Einfallswinkel beträgt 30 Grad, dann ist das Maß für den Brechungswinkel gleich sin^(-1)((1.5 / 1.3) * sin(30)) = 37.89 Grad.
Wenn Sie all diese Konzepte berücksichtigen und die Brechungsformel anwenden, können Sie das Maß für den Brechungswinkel in verschiedenen Situationen effektiv bestimmen. Dieses Wissen ist besonders nützlich in der Optik, der Mineralogie, der Medizin und anderen Bereichen, in denen es erforderlich ist, mit gebrochenem Licht zu arbeiten.
So bestimmen Sie den Brechungsgrad beim Durchlaufen des Mediums: Eine vollständige Erklärung mit Beispielen
Das Gesetz der Snellius-Brechung besagt, dass das Sinusverhältnis des Einfallswinkels (θ) ist1) zum Sinus des Brechungswinkels (θ )2) in zwei Medien entspricht dem Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten in diesen Medien (v1/v2):
Die Beispieltabelle zeigt, wie man den Brechungsgrad bestimmt:
| Ein Beispiel | Einfallswinkel (θ1) | Brechungswinkel (θ2) | Brechungsgrad |
|---|---|---|---|
| Beispiel 1 | 30° | 20° | 1.5 |
| Beispiel 2 | 45° | 30° | 1.5 |
| Beispiel 3 | 60° | 40° | 1.5 |
In Beispiel 1 ist der Einfallswinkel (θ1) ist gleich 30°, Brechungswinkel (θ2) ist gleich 20°. Wenn wir das Snelliusgesetz anwenden, können wir den Brechungsgrad als das Verhältnis des Sinuswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ausdrücken: sin (30 °) / sin (20 °) = 1.5.
Die Brechungsgrade werden in den Beispielen 2 und 3 ähnlich berechnet, wo auch das Snellius-Gesetz zur Bestimmung des Brechungswinkels angewendet wird.
Was ist ein Grad-Brechungsmaß und warum ist es wichtig?
Wenn ein Lichtstrahl von einem Medium in ein anderes übergeht, ändert er seine Richtung. Diese Änderung tritt aufgrund einer Änderung der Lichtausbreitungsrate in verschiedenen Umgebungen auf. Der Winkel, in dem sich die Richtung des Lichtstrahls ändert, wird als Brechungswinkel bezeichnet. Es ist das Grad-Maß für die Brechung, das bestimmt, wie stark sich die Richtung des Lichtstrahls ändert, wenn er von einem Medium in ein anderes übergeht.
Ein Grad-Brechungsmaß ist wichtig, weil es uns ermöglicht zu verstehen, wie sich Licht beim Durchlaufen verschiedener optischer Medien verhalten wird. Wenn wir beispielsweise das Maß für die Brechung eines Materials kennen, können wir vorhersagen, in welchem Winkel das Licht beim Übergang von der Luft zu diesem Material gebrochen wird und umgekehrt.
Das Grad-Brechungsmaß hat auch eine praktische Anwendung. So können Sie beispielsweise feststellen, ob das Licht, das in einem bestimmten Winkel auf die Oberfläche fällt, vollständig reflektiert oder in das Material eindringt. Dies ist wichtig bei der Erstellung optischer Systeme wie Linsen und Prismen, bei denen ein Maß für die Brechung von Grad eine Schlüsselrolle bei der Bestimmung der Lichtdurchgangswege spielt.
Wie berechnet man das Grad-Brechungsmaß durch das Medium: Schritte und Formeln
Die Berechnung des Grad-Brechungsmaßes erfolgt mit Hilfe einer Formel, die auf dem Gesetz der Lichtbrechung basiert. Das Gesetz der Brechung besagt, dass der Einfallswinkel gleich dem Brechungswinkel ist und sie durch das Verhältnis der Brechungsindikatoren zweier Medien verbunden sind:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)
- n1 - Brechungsindex des ersten Mediums
- sin(θ1) - sinus des Einfallswinkels
- n2 - Brechungsindex des zweiten Mediums
- sin(θ2) - sinus des Brechungswinkels
Um das Grad-Maß des Brechungswinkels zu berechnen, müssen die folgenden Schritte durchgeführt werden:
- Bestimmen Sie die Brechungsindikatoren der beiden Medien, zwischen denen die Brechung stattfindet. Der Brechungsindex kann in den Wertetabellen für verschiedene Materialien gefunden werden.
- Messen Sie den Einfallswinkel des Lichtstrahls, der an die Trenngrenze der beiden Medien fällt. Der Einfallswinkel ist der Winkel zwischen dem Lichtstrahl und der senkrechten Kante zur Trennungsgrenze der Medien.
- Mit der Brechungsformel und den bekannten Werten der Brechungsindikatoren und des Einfallwinkels lösen Sie die Gleichung für den Brechungswinkel.
- Ersetzen Sie den berechneten Brechungswinkel durch die Formel für den gebrochenen Strahl und erhalten Sie ein Grad-Brechungsmaß.
Angenommen, der Brechungsindex des ersten Mediums (Luft) beträgt 1 und der Brechungsindex des zweiten Mediums (Glas) beträgt 1,5. Wenn der Einfallswinkel des Lichtstrahls 30 Grad beträgt, verwenden Sie die Brechungsformel:
1 * sin(30) = 1.5 * sin(θ2)
Wir können den Wert des Brechungswinkels berechnen:
θ2 = sin -1 (1 * sin(30) / 1.5) ≈ 19.47 Grad
Das Grad-Brechungsmaß durch das Glasumfeld wird also um 19.47 Grad betragen.
Beispiele für die Berechnung des Grad-Brechungsmaßes in der Praxis
Beispiel 1:
Nehmen wir an, wir haben einen Lichtstrahl, der in einem Winkel von 30 Grad an die Trenngrenze von Luft und Glas fällt. Es ist bekannt, dass der Brechungsindex der Luft 1 ist und der Brechungsindex des Glases 1,5 ist. Um ein Maß für die Brechung zu finden, müssen wir das Snellius-Gesetz verwenden.
$$n_1 \cdot sin(\theta_1) = n_2 \cdot sin(\theta_2)$$
$n_1$ und $n_2$ sind Brechungsindikatoren für die Umgebung, in der die Brechung auftritt
$\theta_1$ und $\theta_2$ sind Einfallswinkel bzw. Brechungswinkel
In diesem Beispiel sind $n_1 = 1$ (Brechungsindex für Luft) und $n_2 = 1.5$ (Brechungsindikator für Glas).
Der Einfallswinkel ist $\theta_1 = 30$ Grad. Finden wir den Brechungswinkel $\theta_2$.
Wir ersetzen die Werte durch das Snellius-Gesetz:
$$1 \cdot sin(30) = 1.5 \cdot sin(\theta_2)$$
Wir finden den Brechungswinkel $\theta_2$ mit der umgekehrten sin-Funktion:
ight) \approx 19.47$$
Das Grad-Brechungsmaß beträgt also etwa 19.47 Grad.
Beispiel 2:
Angenommen, ein Lichtstrahl fällt in einem Winkel von 45 Grad an die Grenze zwischen Luft und Wasser ab. Es ist bekannt, dass der Brechungsindex von Luft 1 ist und der Brechungsindex von Wasser 1.33 ist.
Mit dem Snellius-Gesetz finden wir den Brechungswinkel des Wassers.
Wir ersetzen die Werte durch das Snellius-Gesetz:
$$1 \cdot sin(45) = 1.33 \cdot sin(\theta_2)$$
Wir finden den Brechungswinkel $\theta_2$ mit der umgekehrten sin-Funktion:
$$\theta_2 = arcsin(0.66767) \approx 41.54$$
Das Grad-Maß für die Brechung von Wasser beträgt also etwa 41.54 Grad.
