Bei der Lösung von Gleichungen ist einer der häufigsten Fehler der Schüler die falsche Änderung des Zeichens, wenn Begriffe von einem Teil der Gleichung auf einen anderen übertragen werden. Was müssen Sie wissen, um diesen Fehler zu vermeiden? Lass uns das herausfinden.
Zunächst muss daran erinnert werden, dass sich das Gleichungszeichen nur ändert, wenn der Begriff auf die gegenüberliegende Seite des Gleichheitszeichens übertragen wird. Wenn wir einen Begriff von einem Teil der Gleichung zum anderen übertragen, ihn aber auf der gleichen Seite des Gleichheitszeichens belassen, ändert sich das Vorzeichen nicht. Zum Beispiel wird in der Gleichung 2x + 5 = 10 der Begriff 5 von links nach rechts übertragen, bleibt aber rechts vom Gleichheitszeichen, so dass sich sein Vorzeichen nicht ändert und positiv bleibt.
Wenn wir den Begriff jedoch auf die entgegengesetzte Seite des Gleichheitszeichens übertragen, muss sich das Zeichen ändern. Wenn wir beispielsweise in Gleichung 3x - 2 = 10 den Begriff -2 von links nach rechts verschieben und ihn links vom Gleichheitszeichen setzen, sollte sich sein Vorzeichen in das entgegengesetzte ändern und positiv werden.
Wann ändert sich das Vorzeichen in der Gleichung, wenn es übertragen wird?
1. Positive Mitglieder übertragen: wenn ein positiver Term von einem Teil der Gleichung zum anderen übertragen wird, ändert sich sein Vorzeichen in ein negatives. Zum Beispiel, wenn wir eine Gleichung haben x + 5 = 10. und wir wollen den positiven Term 5 von links nach rechts verschieben, wir müssen sein Vorzeichen in negativ ändern: x = 10 - 5. So erhalten wir eine neue Gleichung x = 5.
2. Negative Terme übertragen: Wenn ein negativer Term von einem Teil der Gleichung in einen anderen übertragen wird, bleibt sein Vorzeichen negativ. Betrachten Sie zum Beispiel eine Gleichung x - 3 = 7. Um den negativen Begriff -3 von links nach rechts zu verschieben, lassen wir sein Vorzeichen unverändert: x = 7 + 3. So erhalten wir eine neue Gleichung x = 10.
3. Verschieben einer Variablen: Wenn Sie eine Variable in einen anderen Teil der Gleichung verschieben, ändert sich das Vorzeichen nicht davor. Zum Beispiel, wenn wir eine Gleichung haben x + 2 = 8. und wir wollen die Variable x von links nach rechts verschieben, wir lassen ihr Vorzeichen unverändert: x = 8 - 2. So erhalten wir eine neue Gleichung x = 6.
Das Ändern des Zeichens beim Übertragen von Mitgliedern in einer Gleichung ist sehr wichtig zu berücksichtigen, um die richtige Antwort zu erhalten. Wenn Sie diese Regel kennen, können Sie Gleichungen erfolgreich lösen und mit Variablen arbeiten, wenn Sie Mitglieder von einem Teil der Gleichung in einen anderen übertragen.
Arithmetischer Ausdruck
Ein arithmetischer Ausdruck kann Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Zahlen umfassen. Wenn Sie einen Ausdruck oder eine Gleichung übertragen, kann sich das Operationszeichen je nach den Regeln der Mathematik ändern.
Wenn Sie eine Addition übertragen, bleibt das Operationszeichen unverändert. Zum Beispiel bleibt der Ausdruck "2 + 3" beim Umbrechen "2 + 3".
Wenn Sie eine Subtraktion verschieben, kann sich das Operationszeichen je nach Position der Zahlen ändern. Beispielsweise kann sich der Ausdruck "5 - 2" beim Umbrechen in "3 - 2" ändern, wenn die Zahl 2 vor der Zahl 5 übertragen wird.
Wenn Sie die Multiplikation übertragen, bleibt das Operationszeichen unverändert. Zum Beispiel bleibt der Ausdruck "4 * 2" beim Umbrechen "4 * 2".
Wenn Sie eine Division verschieben, bleibt das Vorzeichen des Vorgangs unverändert. Zum Beispiel bleibt der Ausdruck "8 / 2" beim Umbrechen "8 / 2".
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass Änderungen am Vorzeichen des Übertragungs-Vorgangs nur im Falle einer Subtraktion auftreten können. Für Addition, Multiplikation und Division bleibt das Operationszeichen unverändert.
Vorzeichen ändern, wenn Sie durch eine negative Zahl multipliziert oder dividiert werden
Wenn eine Multiplikation oder Division durch eine negative Zahl in einer Gleichung durchgeführt wird, ändert sich das Ergebniszeichen.
Wenn Sie eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multiplizieren oder teilen, ist das Ergebniszeichen negativ. Wenn Sie beispielsweise die Zahl 5 mit -3 multiplizieren, ist das Ergebnis gleich -15: 5 * (-3) = -15.
Wenn Sie eine negative Zahl durch eine negative Zahl multiplizieren oder teilen, ist das Ergebniszeichen positiv. Wenn Sie beispielsweise die Zahl -7 mit -2 multiplizieren, ist das Ergebnis gleich 14: (-7) * (-2) = 14.
Sie müssen diese Regel beachten, wenn Sie Gleichungen mit negativen Zahlen ausführen, um das Ergebniszeichen richtig zu bestimmen und die richtige Antwort zu erhalten.
Übertragen einer monotonen Ungleichheit, wenn sie durch eine negative Zahl multipliziert oder dividiert wird
Wenn Sie beide Teile einer Ungleichheit durch eine negative Zahl multiplizieren oder dividieren, ändert sich das Ungleichheitszeichen.
Betrachten Sie die monotone Ungleichheit a < bund nehmen wir an, dass c – negative Zahl. Dann, wenn wir beide Teile der Ungleichheit multiplizieren oder teilen durch c, erhalten:
Wenn also zwei Zahlen in einem negativen Wert erzeugt oder privat sind, ändern sich die Ungleichheitszeichen in umgekehrte Zahlen. Wenn es anfangs eine strenge Ungleichheit gab, wird sie zur umgekehrten strengen Ungleichheit.
Zum Beispiel, wenn wir Ungleichheit haben 3 < -6, dann, wenn beide Teile geteilt werden durch -3 erhalten:
Daher ist die ursprüngliche Ungleichheit 3 < -6es wird zu einer Umkehrung der strengen Ungleichheit -1 > 2.
Übertragen einer Gleichung mit einem negativen Koeffizienten auf die andere Seite
Angenommen, wir haben eine Gleichung: -3x = 9. Um den Faktor zu übertragen -3x auf der anderen Seite müssen wir sein Zeichen in das gegenteil ändern. So erhalten wir die Gleichung: 3x = -9.
Der Grund für die Änderung des Zeichens hängt mit den Algebraregeln zusammen. Wenn wir eine negative Zahl auf die andere Seite übertragen, wird sie zu einer positiven Zahl und eine positive Zahl zu einer negativen Zahl. Diese Operation ermöglicht es uns, mit der Gleichung zu arbeiten und weitere mathematische Aktionen durchzuführen.
Die Übertragung einer Gleichung mit einem negativen Koeffizienten auf die andere Seite ist ein wichtiger Schritt beim Lösen von Gleichungen und erfordert Aufmerksamkeit. Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass sich das Vorzeichen beim Koeffizienten während der Übertragung ändert und sich auf nachfolgende mathematische Operationen auswirkt.
Zahlenmodule und Vorzeichen ändern
Ein Zahlenmodul wird als absoluter Wert einer Zahl bezeichnet, d. H. Als Wert ohne Berücksichtigung des Vorzeichens. Zum Beispiel ist das Modul der Zahl -5 die Zahl 5, da der absolute Wert der Zahl immer positiv ist.
Wenn wir ein Zeichen in einer Gleichung übertragen, bedeutet dies, das Vorzeichen einer Zahl zu ändern. Wenn die Zahl positiv war, wird sie nach dem Tragen des Zeichens negativ und umgekehrt. Zum Beispiel:
- Vorzeichen der Nummer 5: +5 → -5 übertragen
- Vorzeichen der Zahl -3 übertragen: -(-3) → 3
Die Grundregel zum Übertragen eines Zeichens besteht darin, das vor der Zahl stehende Zeichen (Plus oder Minus) in Klammern zu bringen. Wenn es ein "-" vor der Zahl gibt, ändern wir es nach dem Tragen des Zeichens in "+" und entfernen die Klammern. Wenn bereits ein "+" vor der Zahl steht, ändern wir es nach dem Tragen des Zeichens in "-" und entfernen auch die Klammern.
Das Ändern des Zeichens in einer Gleichung während der Übertragung kann ein nützliches Werkzeug sein, um verschiedene mathematische Probleme zu lösen und Ausdrücke zu vereinfachen. Durch die Verwendung von Vorzeichenübertragungsregeln und die Kenntnis der Zahlenmodule können Sie sicher mit Gleichungen und Ausdrücken arbeiten, ihre Form ändern und sie auf die einfachste Variante reduzieren.
Ändert das Zeichen, wenn es mit einem geraden und einem ungeraden Grad in eine Potenz umgewandelt wird
Wenn die Zahl gerade ist, ändert sich das Vorzeichen der ursprünglichen Zahl nicht. Wenn beispielsweise die Zahl -3 auf 2 erhöht wird, ist das Ergebnis 9, und das Zahlenzeichen bleibt negativ.
Wenn die Zahl jedoch zu einem ungeraden Grad erhöht wird, ändert sich das Vorzeichen der ursprünglichen Zahl. Wenn beispielsweise die Zahl -3 auf 3 erhöht wird, lautet das Ergebnis -27 und das Vorzeichen der Zahl ändert sich in positiv.
Dies liegt daran, dass negative Zahlen negativ bleiben, wenn Sie eine Zahl auf eine gerade Potenz erhöhen, während positive Zahlen positiv bleiben. Wenn Sie jedoch eine Zahl zu einem ungeraden Grad erhöhen, werden negative Zahlen positiv und positive Zahlen bleiben positiv.
Ändern des Zeichens bei einer Quadratwurzel
Wenn wir die Quadratwurzel aus einer Zahl nehmen, ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass in einigen Fällen eine Vorzeichenänderung auftreten kann. Dies geschieht nur, wenn die Wurzel eines geraden Grades extrahiert wird (zum Beispiel die Wurzel des zweiten Grades, wenn wir die Quadratwurzel nehmen) und eine negative Zahl.
Wenn Sie eine Wurzel aus einer negativen Zahl extrahieren, wird das Ergebnis eine komplexe Zahl sein, da es nicht möglich ist, die Wurzel aus einer negativen Zahl im Bereich reeller Zahlen zu extrahieren. In diesem Fall erhalten wir das Ergebnis in Form eines komplexen Zahlenpaares, von denen eine ein positives Vorzeichen hat und die andere ein negatives Vorzeichen hat.
Wenn wir zum Beispiel die Quadratwurzel von -9 nehmen, wird das Ergebnis (3i, -3i) sein, wobei i eine imaginäre Einheit ist.
Wenn wir die Wurzel eines geraden Grades aus einer positiven Zahl nehmen, wird das Ergebnis immer positiv sein. Zum Beispiel wäre die Wurzel der vierten Potenz von 16 2, da (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16.
Es ist wichtig, diese Merkmale beim Arbeiten mit quadratischen Wurzeln zu beachten, um Rechenfehler zu vermeiden.
