Das binäre Zahlensystem ist eines der wichtigsten Systeme in der Informatik und Programmierung. Seine Basis ist gleich der Zahl 2, und sie verwendet nur zwei Ziffern - 0 und 1.
Die Übersetzung einer Zahl von einem Dezimalsystem in ein Binärsystem ist der Prozess der Zersetzung einer Zahl um die Summe der Zweiergrade, wobei jeder Zweiergrad durch eine Ziffer dargestellt wird: 0 oder 1.
Betrachten wir ein Beispiel. Übersetzen wir die Zahl 101 aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem. Um dies zu tun, teilen wir die Zahl 101 mit 2 und schreiben den Rest auf. Dann teilen wir das resultierende Private erneut durch 2 und schreiben den Rest auf. Wir setzen diese Operation fort, bis wir die 0 im privaten erhalten. Danach schreiben wir alle Reste in umgekehrter Reihenfolge auf - wir erhalten eine Zahl im binären Zahlensystem.
Schritte zum Übersetzen der Zahl 101 vom Dezimalsystem in das Binärsystem
- Beginnen Sie damit, die Zahl 101 durch 2 zu dividieren.
- Notieren Sie den Rest von Division (1) und privat (50).
- Teilen Sie das resultierende Private durch 2 auf und notieren Sie den Rest und das neue Private.
- Fahren Sie mit der Division fort und schreiben Sie die Reste auf, bis das Private Null ist.
- Notieren Sie alle Reste in umgekehrter Reihenfolge. In diesem Fall: 101(10) = 1100101(2).
Daher ist die Zahl 101 im Dezimalsystem 1100101 im Binärsystem. In der resultierenden Binärzahl beträgt die Anzahl der Einheiten 4.
Die Division einer Zahl durch 2 zielt darauf ab
Der folgende Algorithmus wird verwendet, um eine Zahl durch 2 zu dividieren:
- Wir schreiben diese Zahl und zwei leere Zellen darüber.
- Wir zeichnen den ersten vertikalen Strich rechts von dieser Zahl.
- Wir teilen die erste Ziffer der Zahl durch 2, schreiben das Ergebnis in die erste Zelle unter dieser Zahl.
- Wir schreiben den Rest der Division in die zweite Zelle.
- Wir ziehen die zweite vertikale Linie vom Rest ab.
- Wiederholen Sie die Schritte 3-5 für den erhaltenen Rest.
- Fahren Sie mit den Schritten 3 bis 6 fort, bis kein Rest übrig ist.
So ergibt sich eine binäre Darstellung einer Zahl.
Zum Beispiel versuchen wir, den Algorithmus für die Zahl 101 anzuwenden:
- 101 → 50+1 → 25+0 → 12+1 → 6+0 → 3+0 → 1+1 → 0
- 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0
Wir erhalten, dass 101 im Binärsystem 1100101 ist und in dieser Zahl 4 Einheiten enthalten sind.
Bestimmung des Rückstands aus der Division
Wenn das Ergebnis der Division zweier Zahlen eine ganze Zahl ist, ist der Rest der Division Null. Andernfalls, wenn das Ergebnis der Division einen Bruchteil hat, ist dieser Bruchteil der Rest der Division.
Lassen Sie uns zum Beispiel zwei Zahlen geben: das Teilbare ist 101 und der Teiler ist 3. Das Ergebnis der Division 101 durch 3 ist 33 und der Rest der Division ist 2. Das heißt, 101 ÷ 3 = 33 (2).
| Teilbar | Teiler | Teilungsergebnis | Rest |
|---|---|---|---|
| 101 | 3 | 33 | 2 |
Die Bestimmung des Teilungsrückstands wird häufig in mathematischen Berechnungen, in der Programmierung und in anderen Bereichen verwendet, in denen Sie mit ganzen Zahlen arbeiten und die Bedingungen der Division überprüfen müssen.
Schreiben Sie den Rest (0 oder 1) in umgekehrter Reihenfolge
Wenn eine Zahl aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem übersetzt wird, wird die Zahl sequenziell durch 2 dividiert und die Reste in umgekehrter Reihenfolge geschrieben. Der Rest ist entweder 0 oder 1 und wird von rechts nach links geschrieben.
Betrachten Sie zum Beispiel die Zahl 101:
- Wir teilen die Dezimalzahl 101 durch 2 und erhalten den Rest von 1.
- Wir teilen das erhaltene Private (50) durch 2 und erhalten den Rest von 0.
- Wir teilen das neue Private (25) durch 2 und erhalten den Rest von 1.
Der Eintrag der Nummer 101 im Binärsystem wäre also 1100101.
Sie können jetzt die Anzahl der Einheiten im empfangenen Datensatz berechnen. In diesem Fall ist die Anzahl der Einheiten 4.
Wiederholung der Punkte 1-3, bis die Zahl vollständig durch 2 dividiert ist
Wiederholen Sie die folgenden Schritte, um eine Zahl von einem Dezimalsystem in ein Binärsystem umzuwandeln:
- Teilen Sie die Zahl durch 2, schreiben Sie den Rest der Division auf.
- Das Ergebnis der Division wird zu einer neuen Zahl.
- Die Punkte 1 und 2 werden wiederholt, bis das Ergebnis der Division 0 ist.
Als Ergebnis erhalten wir eine Folge von Resten aus der Division in umgekehrter Reihenfolge. Diese Sequenz wird ein Zahleneintrag im Binärsystem sein.
Um die Anzahl der Einheiten im Binärdatensatz einer Zahl zu berechnen, genügt es, alle Einheiten in der resultierenden Restsequenz zusammenzufassen.
Alle aufgezeichneten Salden zu einer Binärzahl zusammenführen
Bei der Übersetzung der Zahl 101 aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem erhielten wir Reste: 1, 0, 1. Um eine Binärzahl zu erhalten, müssen diese Salden in umgekehrter Reihenfolge kombiniert werden, beginnend mit dem letzten erhaltenen Saldo.
Die Binärzahl für die Zahl 101 würde also wie 101 aussehen.
In diesem Fall ist die Anzahl der Einheiten in der Binärzahl 2.
Zählen der Anzahl der Einheiten in einer Binärzahl
Um die Anzahl der Einheiten in einer Binärzahl zu zählen, müssen Sie jedes Bit einer Zahl nacheinander überprüfen. Bits in einem Binärsystem können zwei Werte annehmen: 0 oder 1. Wenn das Bit 1 ist, erhöhen wir den Zähler um eins.
Betrachten Sie zum Beispiel die Zahl 101:
- Überprüfen Sie das erste Bit: 1. Erhöhen Sie den Zähler um 1.
- Überprüfen Sie das zweite Bit: 0. Der Zähler ändert sich nicht.
- Überprüfen Sie das dritte Bit: 1. Erhöhen Sie den Zähler um 1.
Als Ergebnis enthält die Zahl 101 2 Einheiten.
Um also die Anzahl der Einheiten in einer Binärzahl zu zählen, müssen Sie jedes Bit nacheinander überprüfen und den Zähler erhöhen, wenn das Bit 1 ist.
