Das Verhältnis der Quadratfläche und des um ihn herum beschriebenen Kreises – dies ist eine der erstaunlichen einfachen mathematischen Beziehungen, die immer funktioniert. Stellen Sie sich ein Quadrat vor, dessen Seite gleich ist a. Nehmen Sie diese Seite und verwenden Sie sie, um einen Kreis zu konstruieren, der dieses Quadrat eng umschließt, so dass jeder Eckpunkt des Quadrats den Kreis berührt.
Der nächste Schritt besteht darin, die Fläche des Quadrats und des Kreises zu berechnen. Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Quadrat der Länge seiner Seite, dh a 2 . Der Kreis hat einen Radius, der der Hälfte der Länge der Seite des Quadrats entspricht, dh a/2. Die Fläche eines Kreises kann mit einer Formel durch seinen Radius ausgedrückt werden πr 2 , wo π (pi) ist eine mathematische Konstante, die ungefähr 3,14 entspricht. Wenn wir den Radiuswert ersetzen, erhalten wir π(a/2) 2 .
Nach den Berechnungen ist ersichtlich, dass das Verhältnis der Quadratfläche und der Fläche des Kreises um ihn herum beschrieben ist (a 2 ) / (π(a/2) 2 ). Wenn wir den Ausdruck verkürzen, erhalten wir eine einfache Beziehung – a 2 / (π(a/2) 2 ) = 4 / π. Es ist dieser Wert, der für jede Seite des Quadrats konstant bleibt a, sei es ein kleines oder riesiges Quadrat. Dieses Verhältnis, das als quadratischer Koeffizient von 4/π bekannt ist, zeigt eine überraschende Beziehung zwischen der Geometrie eines Quadrats und eines Kreises.
Berechnung der Quadrat- und Kreisfläche
Die Fläche eines Kreises wird anhand der Formel berechnet: S = πr^2, wobei π eine mathematische Konstante ist, deren ungefährer Wert 3.14159 ist, und r der Radius des Kreises ist.
Um die Fläche eines Quadrats zu berechnen, müssen Sie die Länge der Seite des Quadrats mit sich selbst multiplizieren. Wenn beispielsweise die Seite eines Quadrats 5 Längeneinheiten beträgt, ist die Fläche 5^2 = 25 Quadrateinheiten.
Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, müssen Sie den Radiuswert mit sich selbst multiplizieren und das resultierende Ergebnis mit der mathematischen Konstante π multiplizieren. Wenn der Radius eines Kreises beispielsweise 3 Längeneinheiten beträgt, beträgt die Fläche 3^2 * π ≈ 28.2735 quadratische Einheiten (der ungefähre Wert von π wird verwendet, um die Berechnung zu vereinfachen).
Ungefähr wird die Fläche eines Kreises immer etwa das 3.14-fache der um ihn herum beschriebenen Quadratfläche betragen.
Was ist ein Quadrat?
Im Quadrat sind alle Seiten gleich zueinander und die Winkel sind gerade (gleich 90 Grad). Dies macht es besonders, da es viele interessante Eigenschaften hat und die Grundlage für das Studium vieler mathematischer Konzepte ist.
Die Fläche eines Quadrats wird als Quadrat der Länge seiner Seite berechnet. Wenn beispielsweise die Seite eines Quadrats 4 ist, ist seine Fläche 16 (4^2 = 16).
Neben dem Platz hat das Quadrat auch andere interessante Eigenschaften. Zum Beispiel teilt die Diagonale eines Quadrats es in zwei gleich rechteckige Dreiecke. Und auch der beschriebene Kreis betrifft alle vier Seiten des Quadrats.
Wie berechne ich die Fläche eines Quadrats?
Um dies zu tun, müssen Sie die Länge einer der Seiten des Quadrats kennen. Wenn alle Seiten des Quadrats gleich sind, können Sie einen beliebigen Wert quadrieren.
Wenn zum Beispiel die Länge der Seite eines Quadrats 5 cm beträgt, beträgt die Fläche 25 cm^ 2.
Die Berechnung der Quadratfläche kann beispielsweise verwendet werden, um die erforderliche Fläche für die Platzierung eines Objekts zu bestimmen oder um Diagramme und Diagramme zu erstellen.
Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?
Fläche des Kreises = π * (Radius 2 )
- Die Fläche des Kreises ist eine Zahl, die die Anzahl der quadratischen Einheiten ausdrückt, die innerhalb eines Kreises platziert werden können.
- π - eine mathematische Konstante, die ungefähr 3,14159 entspricht. Es ist das Verhältnis der Länge eines Kreises zu seinem Durchmesser.
- Radius - dies ist eine Linie, die die Mitte eines Kreises mit seiner Kante verbindet. Die Länge des Radius wird durch das Symbol "r" gekennzeichnet.
- Durchmesser - Dies ist eine Linie, die zwei Punkte am Rand eines Kreises verbindet und durch seine Mitte verläuft. Die Länge des Durchmessers wird durch das Symbol "d" gekennzeichnet.
Wenn der Radius eines Kreises beispielsweise 5 cm beträgt, müssen Sie den Radiuswert in die Formel einfügen, um eine Fläche zu finden:
Die Fläche des Kreises = 3,14159 * (5 2 ) = 3,14159 * 25 = 78,53975 sq. cm
Somit beträgt die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 5 cm 78,53975 Quadratzentimeter.
Wie korrelieren sich die Fläche eines Quadrats und der um ihn herum beschriebene Kreis?
Die Fläche des Quadrats und der um ihn herum beschriebene Kreis haben ein besonderes Verhältnis. Um dieses Verhältnis zu verstehen, müssen Sie wissen, wie die Quadratfläche und die Fläche des Kreises berechnet werden.
Die Fläche eines Quadrats entspricht dem Produkt der Länge seiner Seite für sich selbst. Wenn die Seite des Quadrats a ist, ist seine Fläche a * a, dh a2.
Die Fläche eines Kreises kann mit der Formel S = πr2 berechnet werden, wobei S die Fläche ist, π (pi) die mathematische Konstante ist, deren ungefährer Wert 3.14 ist und r der Radius des Kreises ist.
Wenn ein Quadrat in einen Kreis eingetragen ist, ist die Seite des Quadrats gleich dem Durchmesser dieses Kreises. Daher ist der Radius des Kreises (r) gleich der Hälfte der Seite des Quadrats (a/2).
Somit sind die Fläche des Quadrats und der um ihn herum beschriebene Kreis wie folgt miteinander verbunden:
- Quadratfläche: a2
- Umfang des Kreises: πr2 = π(a/2)2 = (π/4)a2
Das Verhältnis der Fläche des Kreises zur Quadratfläche beträgt π / 4 oder ungefähr 0.7854. Das heißt, die Fläche des Quadrats ist ungefähr 4 Mal kleiner als die Fläche des Kreises.
