Zweistellige Zahlen sind Zahlen, die aus zwei Ziffern bestehen, von 10 bis 99. Aber wie viele von ihnen sind nicht gleichzeitig in 5 und 8 unterteilt? Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie alle möglichen Kombinationen von zweistelligen Zahlen analysieren und herausfinden, welche die angegebene Bedingung erfüllen.
Lassen Sie uns zunächst definieren, was es bedeutet, ein Vielfaches einer Zahl zu sein. Die Zahl A wird als Vielfaches von B bezeichnet, wenn sie ohne Rest durch B geteilt wird. Mit anderen Worten, wenn der Rest von A durch die Zahl B geteilt wird, ist der Rest Null, dann ist A ein Vielfaches von B. Mit dieser Definition können wir mit der Analyse von zweistelligen Zahlen beginnen.
Die Zahl ist ein Vielfaches von 5, wenn sie mit 0 oder 5 endet. Die Zahl ist ein Vielfaches von 8, wenn die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von 8 ist. Um also festzustellen, ob eine Zahl zweistellig ist und kein Vielfaches von 5 oder 8 ist, müssen wir zwei Bedingungen überprüfen: Die erste und letzte Ziffer dürfen nicht 0 oder 5 sein und die Summe der Ziffern darf kein Vielfaches von 8 sein.
Zweistellige Zahlen ohne Vielfaches von 5 und 8
Insgesamt zweistellige Zahlen sind 90 (10-99).
Um die Anzahl der Zahlen zu bestimmen, die ein Vielfaches von 5 sind, können wir die Grenzen des Bereichs (10-99) durch 5 teilen und die Werte nach unten und oben runden und dann ihre Differenz von der Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen subtrahieren:
Anzahl der Zahlen, ein Vielfaches von 5: 18
In ähnlicher Weise können wir die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 8 sind, in einem bestimmten Bereich berechnen:
Anzahl der Zahlen, ein Vielfaches von 8: 11
Jetzt können wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen berechnen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, indem wir die Summe der Zahlen, ein Vielfaches von 5 oder 8, von der Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen subtrahieren:
Die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind: 61
Daher gibt es im angegebenen Bereich (10-99) 61 zweistellige Zahlen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind.
Was sind zweistellige Zahlen?
Zweistellige Zahlen liegen zwischen 10 und 99. Zum Beispiel sind die Zahlen 10 bis 19 zweistellige Zahlen, wobei die Zehner 1 sind. Und die Zahlen von 90 bis 99 sind zweistellige Zahlen, wobei die Zehner gleich 9 sind.
Anmerkung: Zweistellige Zahlen können nicht Null sein, da Null keine Ziffer der führenden Position ist (Zehner).
Was ist die Anzahl der zweistelligen Zahlen?
Um die Anzahl von zweistelligen Zahlen zu bestimmen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, können Sie das Ein- / Ausschlussprinzip verwenden.
Zuerst finden wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die ein Vielfaches von 5 sind. Im Bereich von 10 bis 99 solcher Zahlen liegen 18 (mit der letzten Ziffer 5, 15, 25, . , 95).
Dann finden wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die ein Vielfaches von 8 sind. Zahlen, die ein Vielfaches von 8 sind und im Bereich von 10 bis 99 liegen, sind 10, 18, 26, . , 98. Die letzte Ziffer kann wieder nur 8 sein, daher sind es 12 solcher Zahlen.
Einige Zahlen erfüllen jedoch beide Bedingungen - sie sind sowohl ein Vielfaches von 5 als auch ein Vielfaches von 8. Dies sind die Zahlen, bei denen die letzte Ziffer gleich ist 0 (20, 40, 60, 80). Es gibt nur 4 solcher Zahlen.
Es gilt das Prinzip der Einbeziehung und Ausnahme: Die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, entspricht der Anzahl der zweistelligen Zahlen abzüglich der Anzahl der Zahlen, der Vielfachen von 5, abzüglich der Anzahl der Zahlen, der Vielfachen von 8, plus der Anzahl der Zahlen, der Vielfachen von 5 und 8.
Also ist die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, 90 (die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen) minus 18 (die Anzahl der Zahlen, ein Vielfaches von 5) minus 12 (die Anzahl der Zahlen, ein Vielfaches von 8) plus 4 (die Anzahl der Zahlen, ein Vielfaches von 5 und 8).
Insgesamt erhalten wir, dass die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, 64 ist.
Was bedeutet es, ein "Vielfaches" zu sein?
Wenn die Zahl a geteilt durch eine Zahl b ohne einen Rest wird dann gesagt, dass die Zahl a ein Vielfaches der Zahl b. Mathematisch wird es so geschrieben: a ≡ 0 (mod b).
Wenn beispielsweise die Zahl 12 ohne Rest durch 3 geteilt wird, wird gesagt, dass 12 ein Vielfaches von 3 ist: 12 ≡ 0 (mod 3). In diesem Fall wird die Zahl 12 als Vielfaches der Zahl 3 bezeichnet.
Wenn eine Zahl nicht ohne Rest durch eine andere Zahl geteilt wird, ist sie kein Vielfaches dieser Zahl. Zum Beispiel ist die Zahl 7 nicht ohne Rest durch 4 teilbar, daher ist sie kein Vielfaches von 4.
Mit einem Verständnis der Multiplizität von Zahlen können Sie zweistellige Zahlen definieren, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, und die Frage in der Aufgabe beantworten.
Welche Zahlen sind ein Vielfaches von 5?
Beispiele für Zahlen, die ein Vielfaches von fünf sind:
Daher sind alle Zahlen, die als n * 5 dargestellt werden können, wobei n eine ganze Zahl ist, ein Vielfaches von fünf.
Welche Zahlen sind ein Vielfaches von 8?
Zahlen, die ein Vielfaches von 8 sind, sind Zahlen, die ohne Rest durch 8 geteilt werden können. Wenn Sie eine beliebige Zahl durch 8 dividieren, kann der Rest sein 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7. Damit eine Zahl ein Vielfaches von 8 ist, muss sie einen Rest von 0 haben, wenn sie durch 8 geteilt wird.
Einige Beispiele für Zahlen von Vielfachen von 8:
- 8: 8 ÷ 8 = 1, keine Rückstände
- 16: 16 ÷ 8 = 2, keine Rückstände
- 24: 24 ÷ 8 = 3, keine Rückstände
- 32: 32 ÷ 8 = 4, keine Rückstände
Man kann bemerken, dass alle diese Zahlen mit Null, Zwei, vier oder sechs enden. Sie sind auch alle ohne Rest in 2 unterteilt. Dies liegt daran, dass 8 ein Vielfaches von 2 ist und jede Zahl, die ein Vielfaches von 8 ist, auch ein Vielfaches von 2 ist.
Ich hoffe, diese Informationen haben Ihnen geholfen zu verstehen, welche Zahlen ein Vielfaches von 8 sind.
Welche Zahlen sind von der Betrachtung ausgeschlossen?
Bei dieser Aufgabe müssen Sie die Anzahl der zweistelligen Zahlen ermitteln, die weder durch 5 noch durch 8 geteilt werden. Dazu müssen alle Zahlen, die durch 5 oder 8 geteilt werden, von der Betrachtung ausgeschlossen werden.
Zahlen, die durch 5 geteilt werden, enden mit 5 oder 0. Daher werden alle zweistelligen Zahlen, die mit 5 oder 0 enden, von der Betrachtung ausgeschlossen.
Zahlen, die durch 8 geteilt werden, müssen sowohl durch 2 als auch durch 4 geteilt werden. Von den zweistelligen Zahlen sind nur 16 und 48 durch 4 geteilt, und daher sind sie auch von der Betrachtung ausgeschlossen.
Daher sind Zahlen, die von der Betrachtung ausgeschlossen sind, Zahlen, die mit 5 oder 0 enden (z. B. 15, 20, 25, 30 usw.), sowie die Zahlen 16 und 48.
Wie viele Zahlen bleiben übrig?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir bestimmen, wie viele zweistellige Zahlen im Allgemeinen vorhanden sind, und Zahlen, die Vielfache von 5 und 8 sind, von dieser Menge subtrahieren.
Es gibt 90 zweistellige Zahlen, die mit der Zahl 10 beginnen und mit der Zahl 99 enden.
Um die Anzahl der Zahlen zu finden, die ein Vielfaches von 5 sind, müssen wir 90 durch 5 teilen und das Ergebnis auf eine kleinere Seite runden. Das Ergebnis ist 18 Zahlen, ein Vielfaches von 5.
Um die Anzahl der Zahlen zu finden, die ein Vielfaches von 8 sind, teilen wir 90 durch 8 und runden das Ergebnis auf eine kleinere Seite ab. Es ergibt sich 11 Zahlen, ein Vielfaches von 8.
Um die Anzahl der Zahlen zu finden, die ein Vielfaches von 5 und 8 sind, müssen wir 90 durch 40 teilen (das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 8) und das Ergebnis auf eine kleinere Seite runden. Wir erhalten 2 Zahlen, ein Vielfaches von 5 und 8.
Jetzt können wir die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 5 und 8 sind, von der Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen subtrahieren. Also bleibt es (90 - 18 - 11 + 2) = 63 zahlen, die weder durch 5 noch durch 8 geteilt werden.
Es stellt sich heraus, dass es 63 zweistellige Zahlen gibt, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind.
Wie finde ich die Anzahl der verbleibenden Zahlen?
Um das Problem zu lösen, die Anzahl der zweistelligen Zahlen zu finden, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, können Sie den Kombinatorikansatz verwenden.
Die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen beträgt 90 (10 bis 99), wobei Sie Zahlen ausschließen müssen, die durch 5 oder 8 geteilt werden.
Um die Anzahl der durch 5 teilbaren Zahlen zu ermitteln, können Sie die ersten und letzten zweistelligen Zahlen, die durch 5 (10 und 95) geteilt werden, durch 5 dividieren und 1 subtrahieren. Es stellt sich heraus (95/5) - (10/5) - 1 = 19 - 2 - 1 = 16.
Ebenso können Sie die ersten und letzten zweistelligen Zahlen, die durch 8 (16 und 96) geteilt werden, durch 8 teilen und 1 subtrahieren, um die Anzahl der durch 8 teilbaren Zahlen zu finden. Es stellt sich heraus (96/8) - (16/8) - 1 = 12 - 2 - 1 = 9.
Um die Anzahl der Zahlen zu ermitteln, die durch 5 und 8 geteilt werden (dh die Zahlen, die durch ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches geteilt werden), können Sie die ersten und letzten zweistelligen Zahlen, die durch 40 (40 und 80) geteilt werden, durch 40 teilen und 1 subtrahieren. Es stellt sich heraus (80/40) - (40/40) - 1 = 2 - 1 - 1 = 0.
Die Gesamtanzahl der Zahlen, die kein Vielfaches von 5 oder 8 sind, entspricht also der Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen (90) abzüglich der Anzahl der durch 5 (16) teilbaren Zahlen, abzüglich der Anzahl der durch 8 (9) teilbaren Zahlen, plus der Anzahl der Zahlen, die durch 5 und 8 (0) teilbar sind. Die verbleibende Anzahl von Zahlen ist also gleich 90 - 16 - 9 + 0 = 65.
Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen ohne Vielfaches von 5 und 8
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir alle zweistelligen Zahlen ausschließen, die ein Vielfaches von 5 oder 8 sind.
Die Multiplizität der Zahl 5 bedeutet, dass sie ohne Rest durch 5 geteilt wird. Alle zweistelligen Zahlen, die durch 5 geteilt werden, bestehen aus zwei signifikanten Ziffern: 10, 15, 20 usw. Es gibt insgesamt 9 solcher Zahlen.
Die Multiplizität der Zahl 8 bedeutet, dass sie ohne Rest durch 8 geteilt wird. Alle zweistelligen Zahlen, die durch 8 geteilt werden, bestehen aus drei signifikanten Ziffern: 16, 24, 32 usw.
Um nun die gewünschte Anzahl von zweistelligen Zahlen ohne Vielfaches von 5 und 8 zu finden, müssen Sie die folgende Operation ausführen:
Die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen ist die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 5 sind - die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 8 sind
Die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen beträgt 90 (10-99).
Die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 5 sind, ist 9.
Die Anzahl der Zahlen, die ein Vielfaches von 8 sind, ist 13.
Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
Die Gesamtzahl der zweistelligen Zahlen ohne Vielfaches von 5 und 8 = 90 - 9 - 13 = 68
Die endgültige Antwort lautet also: Es gibt keine 68 Zahlen im Bereich von zweistelligen Zahlen, die ein Vielfaches von 5 oder 8 sind.
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