Wenn wir über nicht triviale mathematische Objekte sprechen, ist eine davon ein nicht reduzierbarer Bruch. Ein nicht reduzierbarer Bruch ist ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner außer 1 keine gemeinsamen Teiler haben. Von besonderem Interesse sind nicht reduzierte Brüche mit bestimmten Nenner wie 21. In diesem Artikel werden wir die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 betrachten und einige ihrer Eigenschaften beschreiben.
21 ist eine Zahl, die in Primfaktoren zerlegt werden kann: 3 * 7. Daher können nicht reduzierte Brüche mit dem Nenner 21 im Zähler nur Zahlen haben, die 3 oder 7 als Teiler haben, aber nicht beide auf einmal. Daraus folgt, dass der Zähler kein Vielfaches von 21 sein kann.
Die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 kann mit der Euler-Funktion gefunden werden. Die Euler-Funktion ermöglicht es Ihnen, die Anzahl positiver Ganzzahlen kleiner als die angegebene Zahl n zu bestimmen und sich gegenseitig mit ihr zu verbinden. In diesem Fall sind nicht reduzierte Brüche mit dem Nenner 21 positive Zahlen, die kleiner als 21 sind und sich gegenseitig mit ihm vergleichen. Daher kann die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit der Euler-Funktion von 21 gefunden werden.
Die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 und ihre Merkmale
Für die Zahl 21 kann die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit einer positiven Einheit im Zähler gefunden werden, indem alle Zahlen von 1 bis einschließlich 20 berücksichtigt werden. Wenn die Zahl, die sich im Zähler befindet, keine gemeinsamen Teiler mit 21 hat, dann ist dieser Bruch nicht reduzierbar.
Die Besonderheit der Zahl 21 ist, dass sie 12 Teiler hat: 1, 3, 7, 21, -1, -3, -7, -21, 3/1, 7/1, 21/1 und -21/1. Wenn man die negativen Zahlen und die Zahl selbst nicht berücksichtigt, gibt es 8 natürliche Teiler für den Nenner 21.
Daher ist die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 gleich der Anzahl von Zahlen, die mit 21 keine gemeinsamen Teiler haben. Diese Menge ist 12-8=4.
Berechnung der Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21
Um die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 zu berechnen, ist es notwendig, die Anzahl der Zahlen zu bestimmen, die sich gegenseitig mit 21 teilen. Zahlen, die sich gegenseitig mit 21 vergleichen, haben keine gemeinsamen Teiler außer 1.
Der Nenner 21 hat die folgenden einfachen Teiler: 3 und 7. Damit die Zahlen mit 21 gegenseitig einfach sind, müssen sie kein Vielfaches von 3 oder 7 sein.
Wenn wir alle Zahlen von 1 bis 21 durch 3 und 7 teilen, erhalten wir zwei Mengen von Zahlen:
- Für eine Zahl 3: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20
- Für eine Zahl 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Wenn wir diese beiden Mengen kombinieren, erhalten wir Zahlen, die kein Vielfaches von 3 oder 7 sind:
- Für einen Nenner 21: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20
Somit beträgt die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 12.
Merkmale nicht reduzierbarer Brüche mit dem Nenner 21
Eines der interessanten Merkmale von nicht reduzierbaren Brüchen ist mit dem Nenner 21 verbunden. Der Nenner 21 hat viele Teiler wie 1, 3, 7 und 21. Dies bedeutet, dass Brüche mit dem Nenner 21 eine potenziell große Anzahl von nicht reduzierbaren Varianten haben.
Um alle möglichen nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 zu finden, müssen wir alle Zähler von 1 bis 20 berücksichtigen. Jedoch bilden nicht alle Zähler unbeschränkbare Brüche.
Beachten Sie, dass, wenn der Zähler und der Nenner einen gemeinsamen Teiler haben, der Bruch reduziert werden kann. Um also nicht reduzierbare Brüche mit dem Nenner 21 zu finden, müssen wir Zähler ausschließen, die einen gemeinsamen Teiler mit 21 haben.
Mit Ausnahme von Zählern, die einen gemeinsamen Teiler mit 21 haben, können wir also alle nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 finden. Zum Beispiel können nicht reduzierte Brüche Zähler haben 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19 und 20.
Es ist interessant anzumerken, dass die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 21 12 beträgt. Dies bedeutet, dass Brüche mit dem Nenner 21 eine große Auswahl an nicht reduzierbaren Optionen zur Auswahl haben.
Die Untersuchung von nicht reduzierbaren Brüchen mit dem Nenner 21 hilft, die Besonderheiten dieser Art von Brüchen zu verstehen und kann für die Lösung mathematischer Probleme und Anwendungen im wirklichen Leben nützlich sein.
